第5节古典概型与几何概型[基础训练组]1．(导学号14577978)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．则向量p与q共线的概率为()A.B.C.D.解析：D[由题意可得：基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的个数＝6×6＝36.若p∥q，则6m－3n＝0，得到n＝2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件．因此向量p与q共线的概率为p＝＝.]2．(导学号14577979)(2018·大庆市二模)男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是()A．2人B．3人C．2人或3人D．4人解析：C[设女生人数是x人，则男生(8－x)人，又因为从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，∴＝，∴x＝2或3.故选C.]3．(导学号14577980)(2018·兰州市调研)从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A.B.C.D.解析：B[构成的两位数共有A＝20个，其中大于40的两位数有CC＝8个，所以所求概率为＝，故选B.]4．(导学号14577981)(2018·湘西州一模)已知f(x)＝在区间(0,4)内任取一个为x，则不等式log2x－(log4x－1)f(log3x＋1)≤的概率为()A.B.C.D.解析：B[由题意，log3x＋1≥1且log2x－(log4x－1)≤，或0＜log3x＋1＜1且log2x＋2(log4x－1)≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集为，所求概率为＝.故选B.]5．(导学号14577982)(2018·邢台市模拟)某值日小组共有3名男生和2名女生，现安排这5名同学负责周一至周五擦黑板，每天1名同学，则这5名同学值日日期恰好男生与女生间隔的概率为()A.B.C.D.解析：B[5名同学所有的值日方法有A＝120种，其中男生女生间隔的方法有AA＝12种，∴所求的概率为＝，故选B.]6．(导学号14577983)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________.解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8种．又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.答案：7．(导学号14577984)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为________.(结果用最简分数表示)解析：法一：由题意知本题属古典概型，概率为P＝＝.法二：本题属古典概型，概率为P＝1－＝.答案：8．(导学号14577985)(2018·济南市一模)在平面直角坐标系内任取一个点P(x，y)满足，则点P落在曲线y＝与直线x＝2，y＝2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为________.答案：9．(导学号14577986)(2018·信阳模拟)在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率．解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)＝1－P(E)＝.(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2＝＝，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1＝1－P2＝.10．(导学号14577987)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如图．所以所求的概率为P(A)＝＝.[能力提升...
