高考数学 专题08 数列的综合应用（第01期）百强校小题精练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第8练数列的综合应用一、单选题1．某林厂现在的森林木材存量是1800万m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年要砍伐固定的木材量为x万m3，为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标，则x的值是()A．40B．45C．50D．55【答案】C【解析】【分析】【详解】经过一次刊发后，木材存量为，经过两次砍伐后，木材存量为.由题意有，解得，故选.【点睛】本小题主要考查增长和减少同时进行的实际问题，由于题目砍伐的次数只有两次，所以只需要计算两次，按的增长要求列出方程，可求得的值.属于中档题.2．已知，我们把使乘积…为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（）A．1024B．2003C．2026D．2048【答案】C【解析】试题分析： 为整数，此时，为整数，此时，以此类推：在区间(1,2004)内的所有优数为2,6,14,30,…1022，∴通项公式为，∴.考点：1.对数的运算；2.等比数列的前n项和公式.3．设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.4．已知数列、满足，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为考点：等比数列的性质5．已知数列满足，，则数列的前40项的和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件得到，，，左右两侧累加得到正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。故答案为D。点睛：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。6．已知数列满足，，则=（）A．-6B．6C．-2D．2【答案】D考点：数列的周期.【方法点晴】本题考查学生的是数列的性质,属于基础题目.根据已知中的数列递推关系式,在现有范围内不好求出数列的通项公式,因此可利用一一列举的方法,列出数列中的项,观察其中的规律,从第五项开始,数列具有周期性,即数列每四项的乘积为一个定值,又因为被除余,因此只需找出的乘积即可.7．已知数列满足，则（）A．1024B．1023C．2048D．2047【答案】B【解析】an+1=an+2n；∴an+1−an=2n；∴(a2−a1)+(a3−a2)+…+(a10−a9)=2+22+…+29==1022；∴a10−a1=a101=1022−；∴a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．8．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D点睛：本题解题关键由题意合理构造函数f(x)=x3+2016x，借助此函数的单调性与奇偶性明确+=2，再利用等差数列的重要性质，问题迎刃而解.12．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位：）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位：），下列关于数列的说法正确的是（）A．当时，数列有最大值B．设，则数列为递减数列C．对任意的，始终有D．对任意的，都有【答案】D【解析】当趋于正无穷时，甲、乙两容器浓度应趋于相等，当时，显然，当时，甲容器有剩余，显然，故D正确，A，B错误，对于C，可设，则，此时，C错误.二、填空题13．已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则．【答案】考点：1.数列求和；2.累和法求数列通项.【名师点睛】本题考查数列求和，累和法求数列通项，属中档题；由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an＋1＝an＋f（n）或an＋1＝f（n）·an，则可以分别通过累...