高考数学复习点拨 指数函数单调性的应用1VIP免费

指数函数单调性的应用我们知道，指数函数(01)xyaaaxR，，在1a时在R上是单调增函数；在1a时在R上是单调减函数．指数函数的单调性，在比较实数的大小方面，具有特殊的功效．除此之外，在解决某些似棘手的问题时，也显示着非凡的功能．请看下面两例．例1设aR，求证：85210aaaa．证明：当0a≤，或1a时，不等式显然成立．当0a时，若1a，则指数函数xya在R上是单调增函数，852aaaa，．85200aaaa，．85210aaaa；若01a，则xya在R上是单调减函数，251aaa，．25010aaa，．又80a，故85210aaaa．综上可知，对任何aR，都有85210aaaa成立．例2若不等式1240xxa在1x，∞时总成立，求实数a的取值范围．解：从已知不等式中分离出实数a，得1142xxa．函数14xy和12xy在R上都是减函数，当1x，∞时，11114422xx，≥≥．1111342424xx≥．从而113424xx≤．要使1142xxa总成立，应有实数a比1142xx的最大值还要大，故实数a的取值范围为34a．