配餐作业(二十九)平面向量的应用(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·河南适应性测试)已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为()A.B．2C．2D．－2解析由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝＝＝2。故选B。答案B2．已知点M(－3,0)，N(3,0)。动点P(x，y)满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则点P的轨迹的曲线类型为()A．双曲线B．抛物线C．圆D．椭圆解析MN＝(3,0)－(－3,0)＝(6,0)，|MN|＝6，MP＝(x，y)－(－3,0)＝(x＋3，y)，NP＝(x，y)－(3,0)＝(x－3，y)，∴|MN|·|MP|＋MN·NP＝6＋6(x－3)＝0，化简可得y2＝－12x。故点P的轨迹为抛物线。故选B。答案B3．若非零向量AB与AC满足·BC＝0且·＝，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰非等边三角形解析由·BC＝0知，角A的平分线与BC垂直，∴|AB|＝|AC|；由·＝知，cosA＝，∴A＝60°。∴△ABC为等边三角形。故选C。答案C4．(2016·河南十校测试)已知O为坐标原点，a＝(－1,1)，OA＝a－b，OB＝a＋b，当△AOB为等边三角形时，|AB|的值是()A.B.C.D.解析设b＝(x，y)， |OA|＝|OB|＝|AB|，∴|a－b|＝|a＋b|＝2|b|，∴∴∴或，∴|AB|＝2|b|＝，故选C。答案C5．(2017·福建模拟)平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，AB·AD＝4，点P在边CD上，则PA·PB的取值范围是()A．[－1,8]B．[－1，＋∞)C．[0,8]D．[－1,0]解析由题意得AB·AD＝|AB|·|AD|·cos∠BAD＝4，解得∠BAD＝。以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，C(5，)，D(1，)，因为点P在边CD上，所以不妨设点P的坐标为(a，)(1≤a≤5)，则PA·PB＝(－a，－)·(4－a，－)＝a2－4a＋3＝(a－2)2－1，则当a＝2时，PA·PB取得最小值－1，当a＝5时，PA·PB取得最大值8，故选A。答案A6．(2016·大连双基)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若AO·AB＝，则实数m＝()A．±1B．±C．±D．±解析设A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立，消去y得2x2＋2mx＋m2－1＝0，由Δ＝4m2－8(m2－1)>0得－
