浙江省温州市瑞安市八校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,每小题中只有一个选项是符合题目要求)1.sin75°=()A.B.C.D.2.以下说法正确的是()A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.共线向量又叫平行向量D.任何向量的模都是正实数3.函数f(x)=sin2x﹣cos2x的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π4.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.B.C.D.5.已知tanα=2,则sin2α的值为()A.B.C.D.6.已知:在△ABC中,acosB=bcosA,则此三角形的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形7.设向量,满足:||=1,||=2,•(+)=0,则与的夹角是()A.30°B.60°C.90°D.120°8.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为()A.4sin(B+)+3B.4sin(B+)+3C.6sin(B+)+3D.6sin(B+)+39.在△ABC中,若,,,则=()1A.﹣B.﹣C.D.10.已知:x2+y2=2,则x﹣2y的最小值为()A.﹣B.﹣C.D.﹣二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11.sin72°sin42°+cos72°cos42°=.12.若向量=(1,k),=(﹣2,6),且∥,则实数k=.13.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a2+c2﹣ac≥b2,则角B的取值范围是.14.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,且=2,则•的值是.15.△ABC中,6sinA=4sinB=3sinC,则cosC=.三、解答题(共5小题,共45分,要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知:sinθ=,θ是第二象限角,求:(Ⅰ)cosθ;(Ⅱ)sin(θ+)的值.17.在△ABC中,A=,B=,BC=2.(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)求AB的长.18.已知:平面向量=(sinα,1),=(1,cosα),﹣<α<.(Ⅰ)若⊥,求:α;(Ⅱ)求:|+|的最大值.219.已知:△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角,且b=2asinB.(Ⅰ)求:角A的大小;(Ⅱ)若a=7,b2+c2=89,求△ABC的面积.20.已知:函数f(x)=sinxcosx﹣sin2x(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)设α∈(0,π),f()=﹣,求sinα的值.浙江省温州市瑞安市八校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,每小题中只有一个选项是符合题目要求)1.sin75°=()A.B.C.D.考点:两角和与差的正弦函数.专题:三角函数的求值.分析:由两角和的正弦公式和特殊角的三角形函数易得.解答:解:由题意可得sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=+=故选:B点评:本题考查两角和的正弦公式,属基础题.2.以下说法正确的是()A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.共线向量又叫平行向量D.任何向量的模都是正实数考点:向量的物理背景与概念.专题:平面向量及应用.分析:根据平面向量的基本概念,对每一个命题进行分析、判断即可.解答:解:对于A,零向量的方向是任意的,∴A错误;对于B,单位向量的模长相等,方向不一定相同,∴B错误;对于C,共线向量是方向相同或相反的向量,也叫平行向量,∴C正确;对于D,零向量的模长是0,∴D错误.故选:C.点评:本题考查了平面向量的基本概念的应用问题,是基础题目.33.函数f(x)=sin2x﹣cos2x的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π考点:三角函数的周期性及其求法.专题:计算题.分析:利用两角差和的余弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后求出函数的最小正周期.解答:解:函数f(x)=sin2x﹣cos2x=cos(2x+)所以函数f(x)=sin2x﹣cos2x的最小正周期是:T==π故选B.点评:本题是基础题,考查三角函数的最小正周期的求法,三角函数的化简,考查计算能力,常考题型.4.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.B.C.D.考点:向量加减混合运算及其几何意义.分析:应用熟悉的几何图形进行有关向量加减运算的问题,这种问题只要代入验证即可,有的答案非常清晰比如A和D答案,B符合平行四边形法则.解答:解:在平行四边形ABCD中,根据向量的减法法则知,所以下列结论中错误的是C.故选C.点评:数学思想在向量中体现...