浙江省温州市瑞安市八校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题中只有一个选项是符合题目要求）1．sin75°=（）A．B．C．D．2．以下说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．共线向量又叫平行向量D．任何向量的模都是正实数3．函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．5．已知tanα=2，则sin2α的值为（）A．B．C．D．6．已知：在△ABC中，acosB=bcosA，则此三角形的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形7．设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3B．4sin（B+）+3C．6sin（B+）+3D．6sin（B+）+39．在△ABC中，若，，，则=（）1A．﹣B．﹣C．D．10．已知：x2+y2=2，则x﹣2y的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．sin72°sin42°+cos72°cos42°=．12．若向量=（1，k），=（﹣2，6），且∥，则实数k=．13．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a2+c2﹣ac≥b2，则角B的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，且=2，则•的值是．15．△ABC中，6sinA=4sinB=3sinC，则cosC=．三、解答题（共5小题，共45分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知：sinθ=，θ是第二象限角，求：（Ⅰ）cosθ；（Ⅱ）sin（θ+）的值．17．在△ABC中，A=，B=，BC=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求AB的长．18．已知：平面向量=（sinα，1），=（1，cosα），﹣＜α＜．（Ⅰ）若⊥，求：α；（Ⅱ）求：|+|的最大值．219．已知：△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且b=2asinB．（Ⅰ）求：角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b2+c2=89，求△ABC的面积．20．已知：函数f（x）=sinxcosx﹣sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=﹣，求sinα的值．浙江省温州市瑞安市八校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题中只有一个选项是符合题目要求）1．sin75°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由两角和的正弦公式和特殊角的三角形函数易得．解答：解：由题意可得sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=+=故选：B点评：本题考查两角和的正弦公式，属基础题．2．以下说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．共线向量又叫平行向量D．任何向量的模都是正实数考点：向量的物理背景与概念．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的基本概念，对每一个命题进行分析、判断即可．解答：解：对于A，零向量的方向是任意的，∴A错误；对于B，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴B错误；对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴C正确；对于D，零向量的模长是0，∴D错误．故选：C．点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．33．函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．解答：解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．4．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：应用熟悉的几何图形进行有关向量加减运算的问题，这种问题只要代入验证即可，有的答案非常清晰比如A和D答案，B符合平行四边形法则．解答：解：在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知，所以下列结论中错误的是C．故选C．点评：数学思想在向量中体现...
