规范练(二)(时间：45分钟满分：46分)1．(12分)设函数f(x)＝sinx(cosx＋sinx)－
(1)求函数f(x)的递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若f(B)＝1，b＝2，且b(2－cosA)＝a(cosB＋1)，求△ABC的面积．[规范解答及评分标准](1)函数f(x)＝sinx(cosx＋sinx)－＝sin2x＋－＝sin2x－cos2x＝sin
(3分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．(6分)(2)因为f(B)＝1，即sin＝1，所以2B－＝2kπ＋(k∈Z)，所以B＝kπ＋(k∈Z)．因为B是三角形的内角，所以B＝
(8分)又因为b(2－cosA)＝a(cosB＋1)，所以由正弦定理，得sinB(2－cosA)＝sinA(cosB＋1)，所以2sinB＝sinA＋sinAcosB＋cosAsinB＝sinA＋sin(A＋B)＝sinA＋sinC，所以2b＝a＋c
因为b＝2，B＝，所以由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，所以b2＝(a＋c)2－3ac，所以ac＝b2＝4
(10分)所以S＝acsinB＝×4×sin＝2×＝
故△ABC的面积为
(12分)2．(12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率；(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：年龄x20304050周均学习成语知识时间y2
