2010年慈溪中学期中考试高一(8-13)班数学试题校对:龙京一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.ABC△的内角ABC,,的对边分别为abc,,,若26120cbB,,,则a等于()A.6B.2C.3D.22.过点13,且垂直于直线230xy的直线方程为()A.210xyB.250xyC.250xyD.270xy3.设na是等差数列,1515,55aS,则过点243,,4,PaQa的直线斜率为A.4B.14C.4D.144.直线cos0xym的倾斜角范围是()A.3,44B.30,,44C.0,4D.3,,42245.现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.296.220,210mxymxym设则直线与圆的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切7.在等比数列na中,若251158142,6aaaaaa,则2581114aaaaa的值为()A.8B.15421C.24231D.240418.不解三角形,下列判断中正确的是()用心爱心专心A.07,14,30abA有两解B.09,10,60acA无解C.06,9,45abA有两解D.030,25,150abA有一解9.过点11,2A作圆22241640xyxy,其中弦长为整数的弦共有()A.16条B.17条C.32条D.34条10.若无穷等差数列na的前n项和为nS,且67SS,78SS,则A.在127,,,7naaana中,最大B.311SSC.1234,,,naaaaa在中,或最大D.8,0nnnNa在时,二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.数列1111,1212312n,,,,的前n项和为12.已知动点,AB分别在直线70xy和直线50xy上移动,则线段AB的中点到原点距离的最小值为13.若直线l经过点3,4,且在x轴,y轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为14.已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT,且7453nnSnTn,则使得nnab为整数的正整数n的个数是15.已知实数,xy满足2266120xyxy,则yx的最大值为16.在ABC△中,0120A,1b,面积为3,则sinsinsinabcABC17.已知圆22:cossin1Mxy,直线:lykx,给出下列命题:1对任意实数k与,直线l和圆M相切;2对任意实数k与,直线l和圆M有公共点;3对任意实数,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;4对任意实数k,必存在实数,使得直线l和圆M相切;其中正确的是(填序号)三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。用心爱心专心18.(本题满分14分)ABC△的内角ABC,,的对边分别为abc,,,且acbaabc.(I)求角B的大小;(II)若ABC△最大边的边长为7,且sin2sinCA,求最小边长.19.(本题满分14分)设数列na满足21123333,3nnnaaaanN.(I)求数列na的通项;(II)设nnnba,求数列nb的前n项和nS.20.(本题满分14分)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。用心爱心专心21.(本题满分15分)在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线43yx相切.(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求PAPB�的取值范围.22.(本题满分15分)已知点(1,31)是函数,0()(aaxfx且1a)的图象上一点,等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c,且前n项和nS满足nS-1nS=nS+1nS(n2).(Ⅰ)求数列}{na和}{nb的通项公式;(Ⅱ)若数列{}11nnbb前n项和为nT,问nT>20091000的最小正整数n是多少?用心爱心专心2010年慈溪中学期中考试高一(8-13)班数学答...