课时作业3向量的减法运算时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是(C)A．a与b的长度相等B．a∥bC．a与b一定不相等D．a是b的相反向量解析：当a，b为零向量时，也互为相反向量，故选C．2．(多选)在平行四边形ABCD(如图)中，AB－DC－CB等于(CD)A．ACB．BDC．ADD．BC解析：AB－DC－CB＝AB－DB＝AB＋BD＝AD，又因为AD＝BC，所以选C、D．3．O是四边形ABCD所在平面上任一点，AB∥CD，且|OA－OB|＝|OC－OD|，则四边形ABCD一定为(D)A．菱形B．任意四边形C．矩形D．平行四边形解析：由|OA－OB|＝|OC－OD|知|BA|＝|DC|，且AB∥CD，故四边形ABCD是平行四边形．4．设a表示向西走10km，b表示向北走10km，则a－b表示(A)A．南偏西30°方向走20kmB．北偏西30°方向走20kmC．南偏东30°方向走20kmD．北偏东30°方向走20km解析：设OA＝a，OB＝b，则a－b＝OA－OB＝BA，又tan∠OBA＝＝＝，∴∠OBA＝30°，且|BA|＝＝＝20(km)，故a－b表示南偏西30°方向走20km.5．化简以下各式：①AB＋BC＋CA；②AB－AC＋BD－CD；③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－MP.结果为零向量的个数是(D)A．1B．2C．3D．4解析：①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝AC－AC＝0；②AB－AC＋BD－CD＝(AB＋BD)－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；③OA－OD＋AD＝DA＋AD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.6．已知平面内M，N，P三点满足MN－PN＋PM＝0，则下列说法正确的是(C)A．M，N，P是一个三角形的三个顶点B．M，N，P是一条直线上的三个点C．M，N，P是平面内的任意三个点D．以上都不对解析：因为MN－PN＋PM＝MN＋NP＋PM＝MP＋PM＝0，MN＋NP＋PM＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点，故选C．二、填空题7．下列四个式子，不能化简为AD的序号是④.①(AB＋CD)－CB；②(AD－BM)＋(BC－MC)；③OC－OA＋CD；④MB＋AD－BM.解析：①原式＝AB＋(CD－CB)＝AB＋BD＝AD；②原式＝AD＋BC－(BM＋MC)＝AD＋BC－BC＝AD；③原式＝AC＋CD＝AD；④原式＝MB＋AD＋MB≠AD，∴只有④不能化为AD.8．如图，AB＋BC－AD＝DC，AB－(AC＋CD)＝DB.解析：由题意，AB＋BC－AD＝AC－AD＝DC；AB－(AC＋CD)＝AB－AD＝DB.9．已知a、b为非零向量，则下列命题中真命题是①②④.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同．解析：当a、b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当a、b方向相反时有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．三、解答题10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试分别求出下列向量的长度并作出(2)中向量．(1)a＋b－c；(2)a－b＋c.解：(1)由已知得a＋b＝AB＋BC＝AC，又AC＝c，则a＋b－c＝0，所以|a＋b－c|＝0.(2)如图，作BF＝AC，连接CF，则DB＋BF＝DF，而DB＝AB－AD＝a－BC＝a－b，所以a－b＋c＝DB＋BF＝DF且|DF|＝2.所以|a－b＋c|＝2.11．已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求.解：设OA＝a，OB＝b，则BA＝OA－OB＝a－b.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB，∴△OAB为正三角形．设其边长为1，则|a－b|＝|BA|＝1，|a＋b|＝2×＝，∴＝＝.——能力提升类——12．如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(B)A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c＋d＝0D．a－b－c＋d＝0解析：由题意得，BA＋DC＝0，∴OA－OB＋OC－OD＝0，即a－b＋c－d＝0，故选B．13．已知△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，给出下列结论：(1)|AB－AC|＝|AB＋AC|；(2)|BC－BA|＝|CB－CA|；(3)|AB－CB|＝|AC－BC|；(4)|AB－AC|2＝|BC－AC|2＋|CB－AB|2.其中正确的个数为(D)A．1B．2C．3D．4解析：如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则它是正方形，根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确．14．在边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为.解析：如图，设D是AC的中点，则|AB－BC|＝|BA＋BC|＝2|BD|＝.15．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设PA＝a，PB＝b，PC＝c，判断△ABC的形状．解：由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD，则平行四边形APCD是菱形．PD＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°，同理∠APB＝∠BPC＝120°，又因为|a|＝|b|＝|c|，所以AB＝BC＝AC．所以△ABC为等边三角形．
