高中数学必修内容复习(12)——极限一、选择题1.设f(x)=若f(x)存在,则常数b的值是A.0B.1C.－1D.e2.数列1,,,,…,,…的前n项和为Sn,则Sn等于A.0B.C.1D.23.()等于A.0B.－1C.1D.不存在4.若数列{an}的通项公式是an=,n=1,2,…,则(a1+a2+…+an)等于A.B.C.D.5.设P(n)=1++…+,在用数学归纳法证明P(n)＞的过程中,从P(k)到P(k+1)要添加的项是A.B.C.D.+…+6.用记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算,即ab=.已知数列{xn}满足x1=0,x2=1,xn=xn－1xn－2(n≥3),则xn等于A.0B.C.D.17.设函数f(x)=则下列结论不正确的是A.f(x)=1B.f(x)=0C.f(x)=1D.f(x)=28.()n=0,则a的取值范围是A.a=1B.a＜－1或a＞C.－1＜a＜D.a＜－或a＞19.已知f(x)=x2,则等于A.xB.2xC.D.－用心爱心专心10.等于A.0B.1C.2D.311.下列无穷数列中,极限不存在的数列是A.1,－,,－,(－1)n+1·,…B.3,3,3,3,…,3,…C.3,,…,,…D.1,0,－1,0,…,sin,…12.若an=3且bn=－1,那么(an+bn)2等于A.4B.－4C.16D.－1613.若f(x)=在x=2处连续,则实数a、b的值是BA.－1,2B.0,2C.0,－2D.0,014.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若=,则的值等于A.1B.C.D.15.某个命题与正整数n有关,若n=k(k∈N*)时,该命题成立,那么可推得n=k+1时,该命题也成立.现在已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立16、的值为A.3B.－3C.－2D.不存在17.函数f(x)=的不连续点是A.x=2B.x=－2C.x=2和x=－2D.x=418.欲用数学归纳法证明:对于足够大的自然数n,总有2n>n3,n0为验证的第一个值,则A.n0=1B.n0为大于1小于10的某个整数C.n0≥10D.n0=219.已知一个数列的通项公式为f(n),n∈N＊,若7f(n)=f(n－1)(n≥2)且f(1)=3,则［f(1)+f(2)+…+f(n)］等于A.B.C.－7D.－20.(2x+1)n=0成立的实数x的范围是A.x=－B.－＜x＜0C.－1＜x＜0D.－1＜x≤0用心爱心专心题123456789101112131415161718二、填空题21.()=__________.22.=__________.23.已知=,则a的值为__________.24.如下图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方的数组成数列1,3,6,10,…,记这个数列前n项的和为Sn,则等于__________.25.=__________.26.=__________.27.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1且n∈N*)”,在验证n=1时,左边计算所得的结果是__________.28.__________.三、解答题用心爱心专心29.f(x)为多项式且=1,=5,求f(x)的表达式.30.已知数列{an}的前n项和为Sn,an=5Sn－3(n∈N),求(a1+a3+a5+…+a2n－1)的值.31.平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,求证:这n条直线把平面分成f(n)=个部分.32.已知数列{an}、{bn},其中an=1+3+5+…+(2n+1),bn=2n+4(n≥5),试问是否存在这样的自然n,使得an=bn成立？如果有？有多少个？说明理由。33.已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且.求极限(+…+)的值.用心爱心专心34.(本小题8分)讨论函数f(x)=在x=2处的左极限、右极限以及在x=2处的极限.35.用数学归纳法证明：1－+…++…+.36.求下列极限：(1)(+…+);(2)(－n－1).37.求证:对于正整数n,11n+2+122n+1能被133整除.38.已知=n,求m、n的值.用心爱心专心答案一、选择题1D2D3B4C5D6A7B8B9B10C11D12A13B14C15C16B17C18C19A20C二、填空题21、022、－223、24、625、26、27、1+a+a228、29、分析:本题要求深刻理解函数极限定义.根据已知的极限,设出f(x)－4x3的表达式,利用待定系数法求解.解: f(x)是多项式,且=1,∴可设f(x)－4x3=x2+ax+b(a,b为待定系数),即f(x)=4x3+x2+ax+b.5分又=5,即(4x2+x+a+)=5.得故f(x)=4x3+x2+5x.8分30、分析：由式子an=5Sn－3,易得到an与Sn的关系式.由an=Sn－Sn－1(n≥2),利用此式,再对n进行合适的赋值,便可消去Sn,得到{an}的递推关系式,进而确定数列{an},再求(a1+a3+a5+…+a2n－1).解:a1=S1,an=Sn－Sn－1(n≥2).又已知an=5Sn－3,∴an－1=5Sn－1－3(n≥2).两式相减,得an－an－1=5(Sn－Sn－1)=5an(n≥2).∴an=－an－1(n≥2).3分由a1=5S1－3及a1=S1,得a1=.可见{an}是首项为,公比q=－的等比数列.6分∴a1+a3+a5+…+a2n－1是首项为,公比为q2=(－)2=的等比数列.8分由于|q2|<1,∴(a1+a3+a5+…+a2n－1)=.10分31、...
