规范答题示例10离散型随机变量的分布列典例10(12分)2015年，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号A1A2A3A4A5(x，y，z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号A6A7A8A9A10(x，y，z)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；(2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为n，记随机变量X＝m－n，求X的分布列及其期望．审题路线图(1)―→―→―→(2)―→―→―→规范解答·分步得分构建答题模板解(1)由表可知：空气湿度指标为0的有A1；空气湿度指标为1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10；空气湿度指标为2的有A4，A6，A7.所以空气湿度的指标z相同的概率P＝＝＝.5分(2)计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353其中长势等级是一级的(ω≥4)有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个，长势等级不是一级的(ω<4)有A1，A5，A8，A10，共4个．随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，10分所以X的分布列为X12345第一步定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值．第二步定性：明确每个随机变量取值所对应的事件．第三步定型：确定事件的概率模型和计算公式．第四步计算：计算随机变量取每一个值的概率．第五步列表：列出分布列．第六步P11分所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.12分求解：根据公式求期望.评分细则(1)第(1)问中，列出空气湿度相同的情况给2分；计算概率只要式子正确给2分；(2)第(2)问中，列出长势等级的给2分，只要结果正确无过程不扣分；计算概率的式子给3分；分布列正确写出给1分．跟踪演练10(2017·山东)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与期望E(X)．解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M)＝＝.(2)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.因此X的分布列为X01234P所以X的期望E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
