专题质量评估三课后强化,赢在训练一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设a,b∈R,若b-|a|>0,则下列不等式中正确的是()A.a-b>0B.a+b>0C.a2-b2>0D.a3+b3<0解析:由b>|a|,可得-b
0,所以选项B正确.由b>|a|,两边平方得b2>a2,则a2-b2<0,所以选项C错误.由-b0,所以选项D错误.故选B.答案:B2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14解析:由等差数列的性质,可知a1+a7=a3+a5.因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8.故选B.答案:B3.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于()A.5B.7C.6D.4解析: a1a2a3=5,即=5,∴q3=5. a7a8a9=10,即=10,∴·q3×7=10.故a4a5a6=q4×3==5.答案:A4.(2014安徽高考,理5)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1解析:画出x,y约束条件限定的可行域,如图阴影区域所示,由z=y-ax得y=ax+z,当直线y=ax与直线2x-y+2=0或直线x+y-2=0平行时,符合题意,则a=2或a=-1.答案:D5.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值是()A.13B.-76C.46D.76解析:S15=-4×7+a15=-28+57=29,S22=-4×11=-44,S31=-4×15+a31=-4×15+121=61,S15+S22-S31=29-44-61=-76.故选B.答案:B6.(2014云南昆明第一次摸底调研,5)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a1=2a8-3a4,则=()A.B.C.D.解析:由已知得a1=2a1+14d-3a1-9d,则a1=d.又,将a1=d代入化简得.答案:A7.把70个面包分五份给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为()A.2B.8C.14D.20解析:由题意知,中间一份为14,设该等差数列的公差为d(d>0),则这五份分别是14-2d,14-d,14,14+d,14+2d.又(14+14+d+14+2d)=14-2d+14-d,解得d=6.故14-2d=2.答案:A8.(2013课标全国Ⅰ,理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6解析: Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1. Sm=ma1+×1=0,∴a1=-.又 am+1=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.答案:C9.已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)·f(x+1)≤1的解集是()A.{x|-1≤x≤-1}B.{x|x≤1}C.{x|x≤-1}D.{x|--1≤x≤-1}解析:当x+1<0,即x<-1时,由x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)(-x)≤1,解得x∈R,所以x<-1.当x+1≥0,即x≥-1时,由x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)x≤1,解得--1≤x≤-1,所以-1≤x≤-1.于是可得原不等式的解集为{x|x≤-1}.答案:C10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)3+2013·(a4-1)=1,(a2010-1)3+2013(a2010-1)=-1,则下列结论正确的是()A.S2013=2013,a2010a4C.S2013=2012,a2010≤a4D.S2013=2012,a2010≥a4解析:设f(x)=x3+2013x,显然f(x)为奇函数和增函数,由已知得f(a4-1)=-f(a2010-1),所以f(a4-1)=f(-a2010+1),a4-1=-a2010+1,a4+a2010=2,S2013==2013,显然1>-1,即f(a4-1)>f(a2010-1),又f(x)为增函数,故a4-1>a2010-1,即a4>a2010.答案:A二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若不等式2x≥logax对任意的x>0都成立,则正实数a的取值范围是.解析:易知a>1,令g(x)=2x-logax,则由g'(x)=2-=0,得x=.当x>时,g'(x)>0;当00,n>0)的最大值为10,则2m+的最小值为.解析:由题意知可行域如图中阴影部分所示,在目标函数z=x+y中令z=0,作出直线y=-x,平移至过点(2,6)时,z取得最大值,故+6=10,所以m=2n.所以2m+=4n+≥4.答案:414.已知Sn是数列{an}的前n项和,向量a=(an-1,-2),b=(4,Sn)满足a⊥b,则=.解析: a⊥b,∴4(an-1)-2Sn=0,即Sn=2an-2.①∴Sn+1=2an+1-2.②②-①,得an+1=2a...
