高考数学二轮复习 专题检测（四）空间几何体的三视图、表面积与体积 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题检测（四）空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选D先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B．C.D．3解析：选D由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，故该几何体的体积V＝××(1＋2)×2×x＝3，解得x＝3.3．(2017·广州综合测试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选D由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．选D.4．(2017·新疆第二次适应性检测)球的体积为4π，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的距离为()A．1B.C.D.解析：选B依题意，设该球的半径为R，则有R3＝4π，由此解得R＝，因此球心O到平面α的距离d＝＝.5．(2018届高三·湖南十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为()A．4π＋96B．(2＋6)π＋96C．(4＋4)π＋64D．(4＋4)π＋96解析：选D几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径为2，几何体的表面积为S＝6×42＋π×22＋π×2×＝(4＋4)π＋96.6．(2018届高三·西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选C依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e＝＝.7．在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且＝，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为()A．1B．C.D．与M点的位置有关解析：选B ＝，∴点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的，即为＝1.M为线段B1C1上的点，∴S△MBC＝×3×3＝，∴VMPBC＝VPMBC＝××1＝.8．(2017·贵州适应性考试)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()A．1B．C．D．2解析：选D正视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S正视图＝a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图＝a2，所以的最大值为＝2.9．(2017·石家庄一模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()A．①②B．①③C．②④D．①④解析：选D设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为π(R2－h2)；②中截面圆的半径为R－h，则截面圆的面积为π(R－h)2；③中截面圆的半径为R－，则截面圆的面积为π2；④中截面圆的半径为，则截面圆的面积为π(R2－h2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，选D.10．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BAD-C，则三棱锥BACD的外接球的表面积为()A．5πB．πC．10πD．34π解析：选D依题意，在三棱锥BACD中，AD，BD，CD两两垂直，且AD＝4，BD＝CD＝3，因此可将三棱锥BACD补形成一个长方体，该长方体的长、宽、高分别为3,3,4，且其外接球的直径2R＝＝，故三棱锥BACD...