湖北省荆州市2018届高三数学上学期第五次双周练试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，，复数，若为正实数，则的取值集合为()A.B.C.D.2.已知集合，则集合()A.B.C.D.3.已知，当时，的大小关系为()A.B.C.D.4.已知等比数列中，，且公比，则()A.129B.128C.66D.365.设函数若，且，则()A.16B.17C.121D.1226.如图茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是()A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为()A.B.10C.D.128.已知抛物线焦点为为坐标原点，若抛物线上存在点，使得，则的值为()A.8B.6C.4D.29.已知锐角三角形的外接圆半径为，且则()A.B.5C.6D.10.空间直角坐标系中满足方程的点是以原点为球心，1为半径的球，据此，我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能产生0～1之间的均匀随机数），若输出的结果为527，则由此可估计的近似值为()A.3.126B.3.132C.3.151D.3.16211．已知函数和函数在区间上的图象交于，则的面积是（）A.B.C.D.12．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A.B.8C.D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量满足，则在方向上的投影为______________．14．设曲线线在点处的切线与直线垂直，则______________．15．约成书于公元前1世纪的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示是，可见当时就已经知道勾股定理，如果正整数满足，我们就把正整数叫做勾股数，下面依次给出前4组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41.则按照此规律，第6组勾股数为_______．16.若满足约束条件设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知数列中，，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：18．（本题12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点.（1）若平面，求点到面的距离；（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面19．（本题12分）某手机厂商新推出一款大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：女性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（3）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：，临界值表：0.050.0053.8417.87920．（本题13分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴半轴相交于两点（点在点的下方），且（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．21．（本题14分）设函数（1）若是的极值点，求的值；（2）已知函数，若在区间内有零点，求的取值范围．选考题：22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标议程为点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线的相交于两点，求的值.23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围.荆州中学高三...
