趣题聚焦发散创新例1已知01a，xy，满足log3loglog3axxxay，若y有最大值24，试求a和x．解：题设条件可变为log3log3loglogaaaayxxx．2233loglog3log3log24aaaayxxx．当3log2ax时，logay有最小值34．因为01a，故y有最大值34a．所以3424a，14a．当14a时，33221148xa．点评：该题体现了逆向思维，知最值，求参数．例2已知函数()lg()(010)xxfxakbkab，的定义域恰为区间(0)，∞，是否存在这样的ab，使得()fx恰在(1)，∞上取正值，且(3)lg4f？若存在，求出ab，的值；若不存在，请说明理由．解：0xxakb∵，xakb，即logabxk为其定义域满足的条件，于是由log0abk，得1k，从而()lg()xxfxab．若存在满足题设的ab，，则33(3)lg()lg4fab，且lg()0xxab对一切1x恒成立．①∵易证()fx在(1)，∞上是增函数，当1x时，()(1)fxf．②比较①②可得(1)0f，即1ab且334ab．注意到10ab，解得515122ab，．例3函数222()2(log)(2log)fxxaxb在12x时有最小值1，试确定ab的值．解：222222()2(log)(2log)2(log)22aafxxaxbxb．用心爱心专心()fx在2log2ax时，有最小值22ab．又12x∵时，()fx有最小值1，221log2212aab，，解得2a，3b．1ab．用心爱心专心
