专题四数列必考点一等差数列、等比数列的基本运算[高考预测]——运筹帷幄1．一般数列通项与递推关系的应用和计算．2．等差(比)数列的通项公式、求和公式及性质的应用．[速解必备]——决胜千里1．等差、等比数列的性质等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sn≠0)2
前n项和公式变形(1)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列；Sn＝mqn－m(m为常数，m≠0，q≠0)⇔{an}是等比数列．(2)等差数列中Sn和an的关系：Sn＝，即an＝－a1，等比数列中Sn与an的关系为Sn＝，即anq＝a1－(1－q)Sn
[速解方略]——不拘一格类型一等差数列的运算[例1](1)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()A
C．10D．12解析：基本法：设首项为a1，由S8＝4S4得＝4×，∴a8＝a1＋2a4
∴a1＋7d＝a1＋2a1＋6d，∴d＝2a1，∴a1＝
∴a10＝a1＋9d＝＋9＝
速解法：由S8＝4S4得8a1＋d＝4×， d＝1，∴a1＝
∴a10＝a1＋9d＝＋9＝
答案：B方略点评：基本法和速解法各选用了不同的求和公式，比较起来，用a1和d的关系求和较简单
(2)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11解析：基本法： a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d
