高考数学 考点53 算法初步试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点53算法初步【考纲要求】1．解算法的含义,了解算法的思想；2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【命题规律】分析近几年的高考命题不难发现程序框图是每年高考必须考查的内容之一，通常是以选择题的形式出现分值5分，预计2018年仍会保持往年的命题规律，主要以循环结构为主进行考查，可能以变量的累加或累乘为主，也可能出现与函数、数列、不等式等其它的知识交汇．【典型高考试题变式】（一）根据程序框图求输出数据例1【2017课标II】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【方法技巧归纳】解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如；(2)累加变量：用来计算数据之和，如；(3)累乘变量：用来计算数据之积，如．【变式1】【改变执行框中的命令】按下图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．45B．47C．49D．51【答案】D【解析】程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即，故选D．【变式2】【改变特循环结构为分支结构】给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C（二）根据程序框图求输入数据例2【2017课标3】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体：此时应满足，执行循环语句：；此时应满足，执行循环语句：；此时不应满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2，故选D．【方法技巧归纳】确定已知程序框图的输出结果可从两个方面考虑：（1）按程序从第一步开始运行，直到得到所要求的结果；（2）首先明确程序框的功能，抽出程序框图所描述数学模型（如求分段函数的值），再根据要求确定输出结果．【变式1】【改变执行框中的命令与变输出值为一个范围输出的值为具体值】执行如右图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由程序框图知：第一次循环；第二次循环； 输出的，∴跳出循环的i值为，此时．∴输出的最大值为．故选A．【变式2】【改变执行框中的命令与输入结果有限制条件下的可能值】执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A．B．C．D．【答案】C（三）确定判断框中的条件或执行语句例3【2017课标1】如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．和n=n+1B．和C．和n=n+1D．和【答案】D【解析】由题意选择，则判定框内填，因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D．【方法技巧归纳】解答此类试题首先要明确程序框图的功能，然后从两个方法考虑：（1）直接根据输入的初始值进行依次运行，并按题目要求进行判断，从而确定需要填入的结果；（2）根据程序框图所表达的功能作用，结合所要求的结果来确定执行框的命令．【变式1】【变为只完善判断框中的条件】程序框图如图所示，若其输出结果是，则判断框中填写的是（）A．B．C．D．【答案】B【变式2】【变为只完善执行框中的条件】如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，输出的结果恰好是，则①处的关系式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】输入的值为时，经过循环后的值变为，若①处的函数为，输出的值为，A选项不正确；若①处的函数为，则输出的值为，B选项错误；若①处的函数为，则输出的值为，C选项正确；若①处的函数为，输出的值为，D选项错误.综上所述，故选C．（四）算法中的数学文化例4【2015高考新课标2】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的()A．0B．2C．4D．14【答案】B【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．【方法技巧归纳】与数学文化交汇的算法问题体现为算法案例，如求整数的最大公约数主要就是利用辗转相除法和更相减损术，对比两种方法...