三角函数专题复习一.本周教学内容：三角函数专题复习：（1）求函数的初相的问题（2）函数的图象及应用（3）三角函数的最值问题（4）角的拆拼在求值中的应用［教学目的］通过对四个三角函数中的热点问题的专题研究，引导学生复习三角函数中的主要知识点和重点题型的解题方法，深层挖掘三角函数的内在联系，尽量使学生对三角函数知识的掌握融会贯通。［教学重点、难点］上述四个专题中涉及的核心思想［知识分析］（一）求函数的初相的问题在三角函数问题中，我们经常遇到求函数的初相的问题，这一类问题是学习中的难点，又是高考中的热点，现在我们将相关题型进行归纳，帮助同学们复习相关知识：1、由图象求此类问题，解题的关键是从图象特征入手，寻找解题的突破口。例1.如图1所示函数的图象，由图可知（）图1A.B.C.D.解：由已知，易得A＝2函数图象过（0，1）和，再考虑到故选C。例2.（2005年福建）函数的部分图象如图2所示，则（）图2A.B.C.D.解：由图象知 点（3，0）是在函数的单调递减的那段曲线上。因此∴令，得，故选C。2、由奇偶性求例3.（2003全国）已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。解：由是偶函数，得即所以对任意x都成立，且，由，解得3、由最值求例4.函数以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则的一个值是（）A.B.C.D.解： 当时取得最大值，即当时，，故选A。四、由对称性求例5.（2005全国）设函数，图象的一条对称轴是直线，求。解：因为是函数的图象的对称轴，所以(二)函数的图象及应用下面我们谈一谈函数的图象在日常生产、生活中的几个应用。1、显示水深例6.（2004湖北）设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中。下表是该港口某一天从0时到24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观测，函数的图象可以近似地看成函数的图象。下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（）A.B.C.解：由已知数据，易得的周期为T＝12由已知易得振幅A＝3又t＝0时，y＝12，∴k＝12∴令得故2、确定电流最值例7.如图3表示电流I与时间t的函数关系式：I=在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I=的解析式；（2）为了使I=中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？图3解：（1）由图知A＝300，，由得（2）问题等价于，即，∴正整数的最小值为314。3、显示最大温差例8.（2002全国）如图4某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足函数（1）求这段时间的最大温差（2）写出这段曲线的函数解析式。图4解：（l）由图4知这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）（2）在图4中，从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象，解得由图4知这时将代入上式，可取综上所述，所求解析式为：4、研究商品的价格变化例9.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元；而商品在商店内的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由。解：由条件可得出厂价格函数为销售价格函数为则利润函数为所以，当时，即6月份盈利最大。（三）三角函数的最值问题1、型函数解决此类问题的关键是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数，即化为，其中角所在象限由点（a，b）所在象限确定，且例10.当时，函数的（）A.最大值是l，最小值是－1B.最大值是l，最小值是C.最大值是2，最小值是－2D.最大值是2，最小值是－1解：解析式可化为时，时，故选D2、型函数策略：先降次、整理，再化为形如型来解。例11.求的最小值，并求出函数y取最小值时点x的集合。解：当时，y取最小值时，使y取得最小值的x的集合为3、型函数此类函数的特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。可先转化为型，再利用三角函数的有界性来求三角函数的最大值和最小值。例12.求函数的最大值和最小值。...
