2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第33讲一元二次不等式及其解法实战演练理1．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(C)A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]解析：矩形的一边长为xm，则由相似三角形可得其邻边长为(40－x)m，故矩形面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x，由S≥300，得－x2＋40x≥300，解得10≤x≤30.2．(2013·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为(－5,0)∪(5，＋∞)．解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，－x>0，f(－x)＝x2＋4x.又f(x)为奇函数，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x(x<0)，∴f(x)＝①当x>0时，由f(x)>x，x2－4x>x，解得x＞5；②当x＝0时，f(x)＞x无解；③当x<0时，由f(x)>x得－x2－4x>x，解得－5x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．3．(2012·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为9.解析：由条件得a2－4b＝0，c>0，从而f(x)＝2，所以不等式f(x)1时，令f(x)＝(a－1)x－1，g(x)＝x2－ax－1，两函数的图象均过定点(0，－1)，∵a＞1，∴f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交点为，即当x∈时，f(x)＜0，当x∈时，f(x)＞0.又∵二次函数g(x)＝x2－ax－1的对称轴为x＝＞0，则只需g(x)＝x2－ax－1与x轴1的右交点与点重合，如图所示，则命题成立，即在g(x)图象上，所以有2－－1＝0，整理得2a2－3a＝0，解得a＝，a＝0(舍去)．综上可知a＝.2
