拓展精练（27）1.直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又NP＝λPM(λ∈R)，则实数λ的值为()A.B．1C．2D.2.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.3.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.4.甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有____种．(用数字作答)5.在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么=__________.6.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为.7.（本题满分10分）已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值．8.（本题满分12分）一个口袋有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=“恰有一个红球”，事件B=“第三个是红球”，求：（1）不放回时，事件A，B的概率；（2）每次抽后放回时，事件A，B的概率.9.（本题满分12分）已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；参考答案AC3.4.725.6.7.解：由(x2＋)5，得Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r·C·x，令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C×＝16，又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n＝16，∴n＝4，由二项式系数的性质可知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＝54，∴a＝±.8.解：（1）基本事件有，事件A包含的基本事件有所以因为第三次抽到红球对前两次没有什么要求，因为红球占总球数的，每次抽到是随机地等可能事件，所以（2）基本事件有种，事件A包含基本事件有种所以；第三次抽到红球包括={红，黄，红}，={黄，黄，红}，={黄，红，红}三种两两互斥，，，所以9解：（1）因为,所以,又,所以（1）（2）（1）-（2）得：所以：（2）因为，所以中含项的系数为
