直线与圆1．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________________；【答案】4解：由题知，且，又，所以有，所以.2．已知抛物线的参数方程为(为参数),焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么_________.【答案】8解:消去参数得抛物线的方程为.焦点,准线方程为.由题意可设,则,所以.因为,所以,代入抛物线,得.,所以.3.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是▲．【答案】设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。4.过点且与直线平行的直线方程是A．B．C．D．【答案】D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.5.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_______(结果用反三角函数值表示)【答案】因为是直线的一个方向向量，即直线的斜率，所以，所以，即直线的倾斜角为。6.若直线:，则该直线的倾斜角是.【答案】由得，所以直线的斜率为，所以，即直线的倾斜角为。7.若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为．【答案】或圆心为,半径，当直线的斜率不存在时，即，此时与圆相切，满足条件。若直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线的方程为，即。若与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，此时直线方程为，所以直线的方程为或。8.圆与直线没有公共点的充要条件是【】A．B．C．D．【答案】C因为直线和圆没有公共点，则有圆心到直线的距离，即，解得，即，选C.9.两条直线和的夹角大小为.【答案】直线的斜率为，即，所以，的斜率为，，所以，由，所以设夹角为则，所以。10.已知直线：和：，则∥的充要条件是=．【答案】3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。11.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，，．有四个命题：①若，则点、一定在直线的同侧；②若，则点、一定在直线的两侧；③若，则点、一定在直线的两侧；④若，则点到直线的距离大于点到直线的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……………………（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B①若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以①正确。②若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以②正确。③若，则，当，也成立，但此时，点、在直线上，所以③错误。④若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以④正确。所以全部正确的是①②④，选B.12.若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=．【答案】因为直线过点，所以，即，所以，由，得。13.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是．【答案】a、b、c成等差数列a-2b+c=0a1+b(-2)+c=0，∴直线l：ax+by+c=0过定点Q(1,-2)，又P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，∴∠PMQ=90，∴M在以PQ为直径的圆上,圆心为C(0,-1)，半径r=，线段MN长度的最小值即是N(0,3)与圆上动点M距离的最小值=|NC|-r=4-.14.过点，且与直线垂直的直线方程是.【答案】直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。15.设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．【答案】因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。16已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.【答案】解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………4分（2），，则，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分
