高考数学复习点拨 似是而非的错误（角）VIP免费

似是而非的错误角的概念推广到任意角后，已知一个角的终边所在的象限，确定与其相关的角的终边所在的象限问题及相关角之间的关系成为同学们学习中的一个易错点．例1已知角是第三象限的角，问3是哪个象限的角？错解：是第三角限角，180270，即60903，3是第一象限角．分析：错解混淆了象限角与区间角的概念，是第三象限的角是指属于集合|360180360270AkkkZ，··．如果记度数属于区间(180270)，的角的集合为0A，显然0AAÜ．所以当0A时一定有A，但是，当A时，不一定属于0A，即的度数并不能都属于区间(180270)，．仅以180270代替A是错误的．正解：是第三角限的角，360180360270()kkkZ，··，（1）当k是3的倍数，即3()knnZ时，上式可化为36060360903nn··，()nZ，所以3是第一象限的角．（2）当31()knnZ时，上式可化为360180360210()3nnnZ，··，所以3是第三象限的角．（3）当32()knnZ时，上式可化为360300360330()3nnnZ，··，所以3是第四象限的角．综上所述，3是第一、第三或第四象限的角．例2若角与角的终边关于x轴对称，则，之间的关系是．错解：如图1，角与角的终边相同，2π()kkZ．①角与角的终边相同，2π()kkZ．②则①＋②得4π(k)kZ．分析：当，进行加、减等运算时，，中的整数字母用心爱心专心有时要有所区别，否则将导致错误．如题目中，当2πk，2πk时，4πk()kZ，其中并没有包含2π的情况，故上述解法所得结果是错误的．正解：设角与角的终边相同，则2π()mmZ．①设角与角的终边相同，则2π()nnZ．②①＋②，得2()π()mnmnZ，即2π()kkZ．例3写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合（如图2）．错解：π|2π1352π6kkkZ，≤≤．分析：错解中把角度制与弧度制混在一起了．正解：3ππ|2π2π46kkkZ，≤≤．用心爱心专心