吉林省长春十一中高一数学下学期期中试卷 理（含解析）-人教版高一全册数学试题VIP免费

吉林省长春十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2﹣（n﹣1）B．an=n2﹣1C．an=D．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．2D．35．已知数列{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．2006．等差数列{an}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＜0的最大正整数n为（）A．6B．7C．8D．97．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2B．3C．4D．58．若两个等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An，Bn，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．9．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033B．1034C．2057D．205810．在等比数列{an}中，若a1=2，a2+a5=0，{an}的n项和为Sn，则S2015+S2016=（）A．4032B．2C．﹣2D．﹣403011．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{an}中，a7=m，a14=n，则a28=．14．已知数列{an}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．16．数列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，Sn是{an}的前n项和，则S242﹣10a6=．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．20．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+logan，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．21．数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=，求数列{cn}的前n项和Wn．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{an}的前n项和Sn=，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．吉林省长春十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答：解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2﹣（n﹣1）B．an=n2﹣1C．an=D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．解答：解：设此数列为{an}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=...