高考数学二轮复习 专题05 不等式与线性规划押题专练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题05不等式与线性规划1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B.＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜a解析：选D. 0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋()A．有最小值8B．有最小值9C．有最大值8D．有最大值93．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．2解析：选A.画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x－y＝0，可知直线z＝3x－y在点A(－2,1)处取得最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，选A.4．不等式组表示的平面区域的面积为()A．7B．5C．3D．14解析：选A.作出可行域如图所示．可得A，B(－2，－1)，所以不等式组表示的平面区域的面积为×4×＋×4×1＝7，故选A.5．若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞解析：选B.选项A错，因为c＝0时不成立；选项B正确，因为a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0，故a2＞ab＞b2；选项C错，应为＞；选项D错，因为－＝＝＜0，所以＜.6．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元7．若ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有()A．f(5)＜f(2)＜f(－1)B．f(5)＜f(－1)＜f(2)C．f(－1)＜f(2)＜f(5)D．f(2)＜f(－1)＜f(5)解析：选B. ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，∴a＜0，而且函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴方程为x＝＝1，∴f(－1)＝f(3)．又 函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)，故选B.8．若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0]9．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A.B．2C.D．1解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，选B.10．设实数x，y满足则的取值范围是()A.∪[1，＋∞)B.C.D.解析：选D.作出不等式组表示的区域如图所示，从图可看出，表示过点P(x，y)，A(－3,1)的直线的斜率，其最大值为kAD＝＝1，最小值为kAC＝＝－，故选D.11．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)12．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A.由题意得或解得－3＜x＜1或x＞3.13．设P(x，y)是函数y＝(x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为________．解析：因为x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2＝2，当且仅当x＝y时等号成立．答案：214．若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．解析：作出可行域，w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只需求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A(3,3)处取得最大值t＝2×3＋3＝9，故w＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51215．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则不等式xf(x)＞0的解集为________．解析：当x＞0时，由条件xf(x)＞0得f(x)＞0，即x(x－2)＞0⇒x＞2.因为f(x)为奇函数，图象关于原点对称，则当x＜0时，由xf(x)＞0得f(x)＜0，则由图象(图略)可得x＜－2.综上，xf(x)＞0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)16．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为________．答案：∪[1，＋∞)17．某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足x＝.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每...