单元质量测试(六)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a、b表示直线，α、β表示平面，则a∥α的一个充分条件是()A．α∥β，a∥βB．α⊥β，a⊥βC．a∥b，b∥αD．α∩β＝b，a⊄α，a∥b答案D解析对于A选项直线a有可能在平面α内，B选项可以推出a∥α，或者a在平面α内，对于C选项直线a有可能在平面α内，D选项是正确的，故选D.2．[2017·新疆乌鲁木齐模拟]已知一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是，(1,1,0)，，(1,0,1)，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为()答案A解析由直观图可得A中的图正确，故选A.3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为()A．1B．2C．3D．4答案B解析S表＝4πR2＝6π，∴R＝，设正四棱柱底面边长为x，则x2＋x2＋22＝(2R)2，∴x＝1.∴V正四棱柱＝2.故选B.4．[2016·深圳二调]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是()A．4B．2C．6D．4答案D解析该几何体为边长为4的正方体的一部分，如图，最长的边为PC＝4.5．[2017·贵阳期末]设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.上述命题中，所有真命题的序号是()A．①④B．②③C．①③D．②④答案A解析对于①，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以①正确；对于②，平行于同一条直线的两个平面的位置关系不确定，所以②错误；对于③，平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③错误；对于④，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，所以④正确．故选A.6．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π答案C解析 S△OAB是定值，且VO－ABC＝VC－OAB，∴当OC⊥平面OAB时，VC－OAB最大，即VO－ABC最大．设球O的半径为R，则(VO－ABC)max＝×R2×R＝R3＝36，∴R＝6，∴球O的表面积S＝4πR2＝4π×62＝144π.7．已知甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示．记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则()A．V甲V乙D．V甲，V乙的大小不能确定答案C解析如图，在正方体中，甲几何体的直观图是四棱锥D－A1B1C1D1，乙几何体的直观图是三棱锥D－A1B1C1，显然有V甲>V乙，故选C.8．[2016·唐山一模]已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A．B．8πC．D．9π答案B解析由三视图可知该几何体为一个底面半径为1，高为5的圆柱与一个底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，其体积为V＝π×12×(5＋3)＝8π，故选B.9．[2017·海南月考]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A．B．C．D．答案B解析设圆锥底面半径为r，则2πr＝L，r＝.圆锥的体积V＝πr2h＝2h＝，则12π≈，即π≈＝，故选B.10．[2016·陕西一检]在正四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则AC′与BC所成角的余弦值为()A．B．C．D．答案C解析由题意知，∠AC′B′即为AC′与BC所成的角，连接AB′，在Rt△AB′C′中，AC′＝，B′C′＝1，故cos∠AC′B′＝，故选C.11．[2017·兰州诊断]在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝BC＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为()A．B．C．D．答案B解析解法一：如图，设D为BC的中点，连接AD、A1D、A1C、A1B，过A作A1D的垂线，垂足为E，则BC⊥A1D，BC⊥AD，所以BC⊥平面A1AD，则BC⊥AE.又AE⊥A1D，所以AE⊥平面A1BC，由条件可得AD＝AB＝，A1D＝＝2，由面积相等得AE·A1D＝AA1·A...
