正、余弦二倍角公式的妙用二倍角公式,,是三角函数变形的重要公式,应用十分广泛,下面举例说明.一、求值例1设是第二象限角,sin=,求sin(-2)的值.分析:利用和差角及倍角公式即可获解.解:由sin=,且是第二象限角,得cos=-,由二倍角公式,得sin2=2sincos2=-,cos2=cos2-sin2=.∴sin(-2)=sincos2-cossin2=.评注:由平方关系求值时,应注意“符号看象限”.二、证明或化简例2求证:.分析:观察等式左右两边,易知运用倍角公式进行转换。证法一:左边34222134222122coscoscoscosAAAA224222242222coscoscoscosAAAAcoscoscoscos2222212221AAAA(cos)(cos)212122AA(sin)(cos)222222AAtan4A右边等式成立证法二:左边4121441214(cos)(cos)(cos)(cos)AAAA422242222222sinsincossinAAAA8888222222sinsincoscossincosAAAAAAsin(cos)cos(sin)222211AAAAsincos44AAtan4A右边用心爱心专心等式成立评注:证明题的一般原则是由繁列简.本题从左往右证,方法是弦化切,注意到,然后巧妙地运用二倍角的余弦公式而获解.三、研究性质例3已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,x∈R.求函数的最小正周期和单调增区间.分析:形如y=Asin2x+Bsinxcosx+Ccos2x函数的周期性、单调性、最值等性质,可逆用倍角公式,化为一个一次式,从而使问题解决.解:的最小正周期由题意得即的单调增区间为点评:本题是逆用二倍角公式,将已知函数化简成f(x)从而使问题得以解决.用心爱心专心