二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题011．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是()A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)2．若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A．3B.C．2D．23．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是________．4．已知实数x，y满足则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．5．直角坐标系中，满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()图K36－16．设O为坐标原点，A(1,1)，点B(x，y)满足则OA·OB取得最小值时，点B的个数是()A．1B．2C．3D．无数个7．实数x，y满足条件目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．10B．12C．14D．158．已知x，y∈Z，n∈N*，设f(n)是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，则f(10)＝()A．45B．55C．60D．1009．图K36－2中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等式组是________．图K36－2图K36－310．如图K36－3所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．11．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．12．(13分)已知实数x，y满足(1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值；(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值；(3)若z＝，求z的最大值和最小值．13．(12分)已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足求|OP|·cos∠AOP的最大值．答案解析【基础热身】1．C[解析]代入检验C项不适合．2．C[解析]可行域为直角三角形，其面积为S＝×2×＝2.3．(－5,10)[解析]由题意知(2＋3＋m)(－8－2＋m)<0，即(m＋5)(m－10)<0，解得－51；在点C(，1)时，2x－y＝2－1＞1；在点D(1,0)时，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1.11．－6[解析]作出可行域阴影部分所示，由解得A(4，－5)．当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.12．[解答]不等式组表示的平面区域阴影部分所示．由得∴A(1,2)；由得∴B(2,1)；由得∴M(2,3)．(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时zmax＝2×2＋3＝7.当直线y＝－2x＋z经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时z＝1×2＋2＝4，所以z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x＋y－3＝0于N，则直线l的方程为y＝x，由得∴N，点N在线段AB上，也在可行域内．此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小．又|OM|＝，|ON|＝，即≤≤，∴≤x2＋y2≤13，所以z的最大值为13，z的最小值为.(3)∵kOA＝2，kOB＝，∴≤≤2，所以z的最大值为2，z的最小值为.【难点突破】13．[解答]在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域，由于|OP|·cos∠AOP＝≤，而OA＝(2,1)，OP＝(x，y)，所以|OP|·cos∠AOP＝，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，即z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M(5,2)，这时zmax＝12，此时|OP|·cos∠AOP＝＝，故|OP|·cos∠AOP的最大值为.
