高考数学二轮复习圆锥曲线的定义及其应用一、圆锥曲线的定义1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P||PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}。2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。二、圆锥曲线的方程。1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2.双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中，c2=a2+b2）3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1.椭圆：+=1（a>b>0）（1）范围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±2.双曲线：-=1（a>0,b>0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-【典型问题研究】1．★★设F1、F2为椭圆两焦点，点P是以F1，F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆离心率为【】.A、B、C、D、【解析】P在以F1F2为直径的圆上，则∠F1PF2=90，而∠PF1F2=5PF2F1，∴∠PF1F2=75，∠PF2F1=15，∴，用心爱心专心125号编辑1，而|PF2|+|PF2|=2a,∴.2．★★点P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点．若，则点P到该双曲线右准线的距离为【】（A）（B）（C）（D）【解析】设右焦点F，则，∴P到右准线距离．选A．3．★★椭圆+=1上一点P与椭圆两焦点连线互相垂直，则ΔPF1F2的面积为【】A、20B、22C、28D、24【解析】D4．★★双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为【】.A、B、C、D、8【解析】:利用双曲线定义， AB在左支上，∴|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a,又 2|AB|=|AF2|+|BF2|,|AF1|+|BF1|=|AB|∴2|AB|-|AB|=4a.|AB|=4a,而得，∴，选A.5．★抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是【】(A)(B)(C)(D)0【解析】把抛物线方程化为标准方程，由抛物线的定义可得答案B错误分析：如果把本题改为填空题，错误率会大幅度提高，原因是没有化为标准方程，p的值求错。6．★若点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=A、-B、C、-2D、2【】【解析】B7．★焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程是【】A、y2=16x或x2=16yB、y2=16x或x2=－16yC、x2=－12y或y2=16xD、x2=16y或y2=－12x【解析】C8．★★★已知P是以、为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为【】用心爱心专心125号编辑2（A）（B）（C）（D）【解析】：设c为为椭圆半焦距， ∴又∴解得：选（D）。【说明】：垂直向量的引入为解决解析几何问题开辟了新思路。求解此类问题的关键是利用向量垂直的充要条件：“”，促使问题转化，然后利用数形结合解决问题。9．★椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。【解析】：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。【注意】：椭圆本身的性质（如焦距，中心到准线的距离，焦点到准线的距离等等）不受椭圆的位置的影响。10．★椭圆+=1的离心率e=，则m=___________。【解析】：（1）椭圆的焦点在x轴上，a2=m，b2=4，c2=m-4，e2===m=8。（2）椭圆的焦点在y轴上，a2=4，b2=m，c2=4-m，e2===m=2。注意：椭圆方程的标准形式有两个，在没有确定的情况下，两种情况都要考虑，切不可凭主观丢掉一解。【例1】★如图：椭圆+=1（a>b>0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1⊥x轴，且PO//AB，求椭圆的离心率e。【解析】：设椭圆的右焦点为F2，由第一定义：|PF1|+|PF2|=2a, PF1⊥x轴，∴|PF1|2+|F1F2|2=|...
