第二节点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系考向聚焦高考常考点,主要结合线面平行与垂直的判定和性质定理考查点、线、面的位置关系.多以选择题、填空题形式出现,难度中档,所占分值4~5分备考指津熟记定义、公理和定理,培养空间想象能力1.(年四川卷,文6,5分)下列命题正确的是()(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:A错误,如圆锥的母线与底面的夹角都相等但不平行;B不正确,当平面过三点所在三角形的中位线时,满足题干条件,但两平面不平行;由线面平行的性质定理可知C项正确;D项不正确,如教室的墙角,故选C.答案:C.本题主要考查空间点、线、面之间的位置关系,解题的关键是用好模型,记住一些常见的结论,难度不大.2.(年四川卷,文6)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3(B)l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3(C)l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面解析:当l1⊥l2,l2⊥l3时,l1也可能与l3相交或异面,故A不正确;l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3,故B正确;当l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故C不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故D不正确,选B.答案:B.3.(年大纲全国Ⅱ,文11)与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()(A)有且只有1个(B)有且只有2个(C)有且只有3个(D)有无数个解析:如图所示,建立空间直角坐标系,设空间任一点M(x,y,z),则M到AB、CC1、A1D1的距离为如图中所示ME、MG、MF的长度.设正方体棱长为1,则|ME|2=(1-x)2+z2,|MG|2=(1-y)2+x2,|MF|2=(1-z)2+y2.由|ME|2=|MG|2=|MF|2,得(1-x)2+z2=(1-y)2+x2=(1-z)2+y2,化简可得x=y=z.则M点有无数个,且都在正方体ABCDA1B1C1D1体对角线B1D所在的直线上,故选D.答案:D.4.(年江西卷,文11)如图,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行.其中真命题是()(A)②③④(B)①③④(C)①②④(D)①②③解析:对于①,取CC1的中点N.连接AM,BN并延长分别交底面A1B1C1D1于P,Q两点,则Q∈B1C1,NQ与AB交于一点,因此①正确;对于②结合图形知,DD1符合要求,且只有DD1,故②正确;同理④正确;过点M可有无数个平面与直线AB,B1C1都相交,故③不正确,因此选C.答案:C.5.(年安徽卷,文15,5分)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则(写出所有正确结论的编号).①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析:设AB=CD=c,BC=AD=a,CA=BD=b,则四面体的每个面都是边长为a,b,c的三角形,所以四面体ABCD每个面的面积相等,每个顶点出发的三条棱长恰为a,b,c可作为一个三角形的三边长,而每个顶点出发的三条棱两两夹角也恰好等于三角形ABC的三个内角,其和等于180°,所以命题②⑤正确,命题③错误.如图,设E,F,G,H,为2组对棱中点,则四边形EFGH是平行四边形且EF=BD=AC=FG,四边形是菱形,从而EG与FH互相垂直平分,命题④正确.易见命题①不正确.答案:②④⑤异面直线所成的角考向聚焦高考对异面直线所成的角考查较少,主要考查异面直线所成的角的求法.一般以选择题、填空题或解答题第(1)问的形式出现,分值4~6分6.(年大纲全国卷Ⅰ,文6)直三棱柱ABCA1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:由原来的直三棱柱补成一个正方体ABCDA1B1C1D1,则AC1∥BD1,∴∠A1BD1即为异面直线BA1与AC1所成的角. △A1BD1为正三角形,∴∠A1BD1=60°.答案:C.异面直线所成的角是重点考查的一个内容,难点在于寻找异...
