第5讲推理、证明与复数一、选择题1．在复平面内，复数＋i4对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为＋i4＝＋1＝＋1＝－i，所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限．答案：D2．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A．类比推理、归纳推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．归纳推理、演绎推理解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．答案：A3．若z是复数，z＝，则z·＝()A.B.C．1D.解析：因为z＝＝＝－－i，所以＝－＋i，所以z·＝＝.答案：D4．给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z＋z＝0，则z1＝z2＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，所以②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z＋z＝0，所以③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2.答案：C5．设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：由题知，a－＝a－＝(a－3)－i，若其为纯虚数，则a－3＝0，∴a＝3.答案：D6．i为虚数单位，2＝()A．1B．－1C．iD．－i解析：2＝＝＝－1.答案：B7．设复数z＝＋i，则＝()A．zB.C．－zD．－解析：由题意得，＝－i，∴＝＝＝＝＝－＋i＝－.选D.答案：D8．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为()…A.B.C.D.解析：由数阵知A(3,2)＝，A(4,2)＝，A(5,2)＝，…，则A(8,2)＝＝.答案：C9．(2018·江淮十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋＝()A.B.C.D.解析：1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝(x＝舍)，故1＋＝，故选C.答案：C10．(2018·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷．”丁说：“乙说的是事实．”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．答案：B11．凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．故选C.答案：C12．设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝()A．－5＋12iB．－5－12iC．－13＋12iD．－13－12i解析：z1＝3－2i，由题意知z2＝－3＋2i，∴z1·z2＝(3－2i)·(－3＋2i)＝－5＋12i，故选A.答案：A二、填空题13．已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)·i－y＝1＋i，则(1＋i)x＋y＝__________.解析：由复数相等的条件知x－2＝1，－y＝1，解得x＝3，y＝－1，所以...
