高考数学三轮复习谈曲线与方程、圆的方程高考题型VIP专享VIP免费

xyOBAM三轮复习谈曲线与方程、圆的方程高考题型1．曲线C的方程为:f(x,y)=0曲线C上任意一点P（x0,y0）的坐标满足方程f(x,y)=0，即f（x0,y0）=0；且以f(x,y)=0的任意一组解（x0,y0）为坐标的点P（x0,y0）在曲线C上。依据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标(x,y)满足的方程（等式）。求动点轨迹方程的步骤：①建系，写（设）出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)，②分析动点满足的条件，并用等式描述这些条件，③化简，④验证：满足条件的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都满足条件。[举例1]方程所表示的曲线是：（）ABCD解析：原方程等价于：，或；其中当需有意义，等式才成立，即，此时它表示直线上不在圆内的部分，这是极易出错的一个环节。选D。[举例2]已知点A（－1，0），B（2，0），动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程。解析：如何体现动点M满足的条件2∠MAB=∠MBA是解决本题的关键。用动点M的坐标体现2∠MAB=∠MBA的最佳载体是直线MA、MB的斜率。设M（x，y），∠MAB=，则∠MBA=2，它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方还是下方有关；以下讨论：①若点M在x轴的上方,此时，直线MA的倾角为，MB的倾角为-2，（2）用心爱心专心115号编辑得：， ．当2时,=450，为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3)，它满足上述方程．②当点M在x轴的下方时,y＜０，同理可得点M的轨迹方程为,③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0(-1＜ｘ＜２)．综上所求点的轨迹方程为．[巩固1]右图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则它的方程是A．（）·（）=0B．（）·（）=0C．（）·（）=0D．（）·（）=0[巩固2]已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足·=，2+3=，当点P移动时，求M点的轨迹方程。[迁移]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为：A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．圆的标准方程刻画了圆的位置特点（圆心与半径），圆的一般方程反映了圆的代数特点（二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B≠0，C=0,且D2+E2-4AF>0）。判断点P（x0,y0）与⊙M：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系，用|PM|与r的大小，即：|PM|>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2P在⊙M外；|PM|a2+a-2>0，解得：-71.注：本题中a2+a-2>0是极易疏漏的一个潜在要求。[巩固1]过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是。[巩固2]已知定点M(x0,y0)在第一象限，过M点的两圆与坐标轴相切，它们的半径分别为r1，r2,则r1r2=。[迁移]关于曲线给出下列说法：①关于直线对称；②关于直线对称；③关于点对称；④关于直线对称；⑤是封闭图形，面积小于；⑥是封闭图形，面积大于；则其中正确说法的序号是3．涉及直线与圆的位置关系的问题，宜用圆心到直线的距离来研究。=（为圆的半径）直线与圆相切；过圆x2+y2...