专题09三角恒等变换与求值1.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D.考点：三角恒等变换.2.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.【考点定位】三角函数求值.【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.3.【2015高考重庆，理9】若，则（）A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】由已知，＝，选C.【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.4.【2015陕西理6】“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．【考点定位】1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化5.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是。【答案】1【解析】试题分析：化简三角函数的解析式：，由自变量的范围：可得：，当时，函数取得最大值1。【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。6.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，，这样.【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.7.【2017江苏，5】若则.【答案】【解析】．故答案为．【考点】两角和正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.8.【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】【考点定位】两角差正切公式9.【2015高考四川，理12】.【答案】.【解析】法一、.法二、.法三、.【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.10.【2015高考浙江，理11】函数的最小正周期是，单调递减区间是．【答案】，，.【解析】试题分析：，故最小正周期为，单调递减区间为，.【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质11.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．试题解析：（Ⅰ）由，，得（Ⅱ）由与得所以的最小正周期是由正弦函数的性质得解得所以的单调递增区间是．【考点】三角函数求值、三角函数的性质
