高考数学二轮复习专题三不等式第1讲三个“二次”的问题课时训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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第1讲三个“二次”的问题1.(2018·清河中学检测)不等式(x＋2)≤0的解集为________．答案：(－∞，－3]∪{3}解析：由题意得或x2－9＝0，即或x＝±3，即x≤－3或x＝3.2.若00的解集是________．答案：解析：原不等式可化为(x－a)·<0，由00的解集为(－1，5)，其中a，b，c为常数，则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为________．答案：[－1，]解析：因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，5)，所以a(x＋1)(x－5)>0，且a<0，即ax2－4ax－5a>0，则b＝－4a，c＝－5a，则cx2＋bx＋a≤0，即为－5ax2－4ax＋a≤0，从而5x2＋4x－1≤0，故解集为[－1，]．4.若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m的值为________．答案：2解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的一个根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.5.当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．答案：(－∞，－5]解析：(解法1)设f(x)＝x2＋mx＋4.因为当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，所以即解得m≤－5.(解法2)当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，所以m<－＝－(x＋)在x∈(1，2)上恒成立，设φ(x)＝－(x＋)(x∈(1，2))，则φ(x)∈(－5，－4)，故m≤－5.6.已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为________．答案：(－1，0)解析：因为f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，所以函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．因此f(－2)f(－1)＜0，所以(6a＋5)(2a＋3)＜0，所以－＜a＜－.又a∈Z，所以a＝－1.不等式f(x)＞1即为－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.7.(2018·汇龙中学)已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．答案：(0，8)解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴00在区间(1，4)上有解，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，－2)解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)上有解等价于a<(x2－4x－2)max，x∈(1，4)，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以g(x)－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．解：(1)因为f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，所以f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，所以f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a①.由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0②.因为方程②有两个相等的实根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①，得f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a(x－)2－且a<0，可得f(x)的最大值为－.由解得a<－2－或－2＋

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