核心素养测评六十七条件概率与事件的独立性、正态分布(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.三次均为红球的概率为××=,三次均为黄、绿球的概率也为,所以抽取3次颜色相同的概率为++=.2.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件A,“摸得的两球同色”为事件B,则P(B)=()A.B.C.D.【解析】选C.因为P==,P==,所以P===.3.已知ABCD为正方形,其内切圆I与各边分别切于E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE.现向正方形ABCD内随机抛掷一粒豆子,记事件A:豆子落在圆I内,事件B:豆子落在四边形EFGH外,则P(B|A)=()A.1-B.1C.1-D.【解析】选C.设正方形ABCD的边长为2,则内切圆的半径为1,正方形EFGH的边长为,所以P==,P=,所以P===1-.4.在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.设开关a,b,c闭合的事件分别为A,B,C,则灯亮这一事件E=(ABC)∪(AB)∪(AC),且A,B,C相互独立,ABC,AB,AC互斥,所以P(E)=P(ABC)+P(AB)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)·P(B)P()+2P(A)P()P(C)=××+××1-+×1-×=.5.甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.设甲命中目标为事件A,乙命中目标为事件B,丙命中目标为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.又P(··)=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=1-×1-×1-=.所以击中的概率P=1-P(··)=.6.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为pp≥,则n的最小值为()A.4B.5C.6D.7【解析】选A.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为pp≥,3所以p=1-n≥,所以n≤.所以n的最小值为4.7.已知随机变量X服从二项分布X～B6,,则P(X=2)等于()A.B.C.D.【解析】选D.因为随机变量X服从二项分布X～B6,,所以P(X=2)=21-4=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.甲、乙两人各进行一次射击,假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7,且射击结果相互独立,则甲、乙至多一人击中目标的概率为________.【解析】设甲击中目标记为事件A,乙击中目标记为事件B,则P(A∩)=0.6×0.3=0.18,P(∩B)=0.4×0.7=0.28,P(∩)=0.4×0.3=0.12,所以甲、乙至多一人击中目标的概率为0.18+0.28+0.12=0.58.答案:0.589.将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________.【解析】正面出现的次数比反面出现的次数多,则正面可以出现4次、5次或6次,所求概率P=6+6+6=.答案:410.甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为pp>,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.则p的值为__________,设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,则随机变量ξ的分布列.为__________.【解析】依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.所以有p2+(1-p)2=.解得p=或p=.因为p>,所以p=.依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(ξ=2)=,P(ξ=4)=1-=,P(ξ=6)=1-1-·1=.所以随机变量ξ的分布列为:ξ246P答案:ξ2465P(15分钟35分)1.(5分)质检部门对某工厂甲车间生产的8个零件质量进行检测,零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.质检部门从中随机抽取4件进行检测,若至少2件合格,检测即可通过,若至少3件合格,检测即为良好,则甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.设事件A表示“2件合格,2件不合格”;事件B表示“3件合格,1件不合格”;事件C表示“4件全合格”,事件D表示“检测通过”,事件E表示“检测良好”,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.所以P(E|D)====.2.(5分)一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球,其中黄球5个,蓝球4个,绿球3个.现从盒子...
