限时速解训练十六圆锥曲线的方程与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C. ＝＝＝，∴C的渐近方程为y＝±x.故选C.2．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B．3C.mD．3m解析：选A.双曲线C的标准，方程为－＝1，(m＞0)∴a2＝3m，b2＝3.焦点到渐近线的距离为b＝.3．(2016·高考四川卷)抛物线y2＝4x的焦点坐标是()A．(0,2)B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)解析：选D.先确定焦参数p，再求焦点坐标．由y2＝4x知p＝2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)．4．焦点为(0,6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B.设所求双曲线方程为－y2＝λ，因为焦点为(0,6)，所以|3λ|＝36，又焦点在y轴上，所以λ＝－12，故选B.5．斜率为2的直线l过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A．(－∞，)B．(1，)C．(1，)D．(，＋∞)解析：选D.依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2，因此该双曲线的离心率e＝＝＝＞.6．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．3解析：选B.|PF1|＝3＜a＋c＝8，故点P在双曲线的左支上，由双曲线的定义得|PF2|－|PF1|＝2a＝6，所以|PF2|＝9，故选B.7．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1解析：选C.由于焦点在y轴上，故排除A、B.由于渐近线方程为y＝±2x，故排除D.故选C.8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为()1A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D.因为点(2，)在渐近线y＝x上，所以＝，又因为抛物线的准线为x＝－，所以c＝，故a2＋b2＝7，解得a＝2，b＝.故双曲线的方程为－＝1.9．(2016·甘肃兰州联考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e＝()A.B.C.D.解析：选A.设椭圆C的焦距为2c(c＜a)，由于直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，所以由题意知＝c，又b2＝a2－c2，所以3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍)，所以e＝，故选A.10．(2016·山西太原质量检测)设P为双曲线C：x2－y2＝1上一点，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cos∠F1PF2＝，则△PF1F2的外接圆半径为()A.B．9C.D．3解析：选C.由题意知双曲线中a＝1，b＝1，c＝，所以|F1F2|＝2.因为cos∠F1PF2＝，所以sin∠F1PF2＝.在△PF1F2中，＝2R(R为△PF1F2的外接圆半径)，即＝2R，解得R＝，即△PF1F2的外接圆半径为，故选C.11．(2016·豫东、豫北十校联考)椭圆C：＋y2＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则△PF1F2的周长是()A．2(＋)B.＋2C.＋D．4＋2解析：选A.因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OM∥PF2，且|OM|＝|PF2|，同理，ON∥PF1，且|ON|＝|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形，由题意知，|OM|＋|ON|＝，故|PF1|＋|PF2|＝2，即2a＝2，a＝，由a2＝b2＋c2知c2＝a2－b2＝2，c＝，所以|F1F2|＝2c＝2，故△PF1F2的周长为2a＋2c＝2＋2，选A.12．(2016·河南洛阳统考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若OA＋OB与向量n＝(－3，－1)共线，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D．3解析：选B.由题意得直线方程为y＝x＋c，代入双曲线的方程并整理可得(b2－a2)x2－2a2cx－a2c2－a2b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，y1＋y2＝x1＋x2＋2c＝，∴OA＋OB＝，又 OA＋OB与向量n＝(－3，－1)共线，∴＝3·，∴a2＝3b2，又c2＝a2＋b2，∴e＝＝.故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线...
