充分条件、必要条件与命题的四种形式一、选择题1．“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析因为两直线平行，则(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以选A.答案A2．已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则綈p为()．A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜1000解析特称命题的否定是全称命题．即p：∃x∈M，p(x)，则綈p：∀x∈M，綈p(x)．故选A.答案A3.与命题”若aM则bM”等价的命题是()A.若aM则bMB.若bM则aMC.若aM则bMD.若bM则aM解析因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.故选D.答案D4．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π⇔a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.答案A5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()．A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2＜3.答案A6．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()．A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件解析若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.答案C17．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，如果a＜0，则b＜0，b＞成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a＜或b＞”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件；故“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分而不必要条件．答案A二、填空题8.已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题”xA”是命题”xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.解析由题意得,命题”xA”是命题”xB”的充分不必要条件,故A是B的真子集,画数轴可知a<5为所求.答案a<59.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤”若m>1,则22(1)mxmx+m+3>0的解集为R”的逆命题.其中真命题是.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)解析原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确.又因为不等式22(1)mxmx+m+3>0的解集为R,由204(1)4(3)0mmmm01mm1m.故⑤正确.答案②③⑤10．定义：若对定义域D上的任意实数x都有f(x)＝0，则称函数f(x)为D上的零函数．根据以上定义，“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的________条件．解析设D＝(－1,1)，f(x)＝g(x)＝显然F(x)＝f(x)·g(x)是定义域D上的零函数，但f(x)与g(x)都不是D上的零函数．答案充分不必要11．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点．下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．2解析对于①若x，y为整数，则x＋y也为整数．故直线x＋y＝既不平行于坐标轴，也不经过任何整...
