课时47等比数列模拟训练(分值:60分建议用时:30分钟)1.(2018·山西省晋中市四校届高三上学期联考)已知2,a,b,c,4成等比数列,则实数b等于()A.2B.-2C.±D.8【答案】A2.(2018·湖北省黄冈市年3月份高三质量检测)在等比数列中,“”是为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又非必要条件D.充要条件【答案】C【解析】由“”得,且各项同号,当a1<0时,条件与结论均不能由一方推出另一方.【规律总结】当a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,{an}为递增数列;当a1<0,q>1或a1>0,0<q<1时,{an}为递减数列;当q<0时,{an}为摆动数列;当q=1时,{an}为常数列.3.(2018浙江省衢州市年4月高三教学质量检测)已知等比数列中,公比,且,,则()【答案】B【解析】由等比数列的性质得,又且公比,解得,,则.4.(2018·辽宁沈阳二中高三上学期期中考试)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则等于()A.2B.C.D.3【答案】B5.(2018·贵州湄潭中学高三第四次月考)一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项【答案】B【解析】设前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1.所以前三项之积aq3=2,后三项之积aq3n-6=4.所以两式相乘,得aq3(n-1)=8,即aqn-1=2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,aq=64,即(aqn-1)n=642,即2n=642.所以n=12.6.(2018·浙江温州高三第一次适应性测试)已知等比数列中,,且有,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,所以【解析】由题意:等比数列{an}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由等比数列的定义知:四项是两个正数、两个负数,故-24,36,-54,81,符合题意,则q=-,∴6q=-9.8.(2018·浙江省温州市第一次适应性测试)已知数列是公比为的等比数列,集合,从中选出4个不同的数,使这4个数成等比数列,这样得到4个数的不同的等比数列共有.9.(2018·湖北武汉一模)设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m为常数,且m≠-3.(1)求证:{an}是等比数列;(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证:{}为等差数列,并求bn.∴{}是以1为首项,为公差的等差数列,∴=1+=,又=1符合上式,∴bn=.10.(2018·山东淄博二模)已知{an}是首项为a1,公比q(q≠1)为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+Sn.(1)求q的值;(2)数列{bn}能否是等比数列?若是,请求出a1的值;若不是,请说明理由.所以存在实数a1=-,使数列{bn}为等比数列.解法二:由于bn=+2a1-a1n-1,所以b1=+a1,b2=+a1,b3=+a1,若数列{bn}为等比数列,则b=b1·b3,即2=,整理得4a+a1=0,解得a1=-或a1=0(舍去),此时bn=n+1.[新题训练](分值:10分建议用时:10分钟)11.在等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1(n∈N*),则a+a+…+a等于()A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)【答案】D【解析】若a1+a2+…+an=2n-1,则an=2n-1,a1=1,q=2,所以a+a+…+a=(4n-1),故选D.12.若数列{an}满足a1=5,an+1=+(n∈N*),则其前10项和是()A.200B.150C.100D.50【答案】D