函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·南昌高一检测)下列说法正确的是()A.y=cosx的图象向左平移个单位长度得到y=sinx的图象B.y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=cosx的图象C.y=sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin2xD.y=sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sinx【解析】选B.y=sinxy=sin=cosx.2.(2014·天水高一检测)要得到函数y=3sin2x+的图象，只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.y=3sin=3sin2，所以只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位长度即可.【变式训练】函数y=sin的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到()1A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选B.因为y=sin=sin2，因此只要把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin的图象.3.(2013·瑞安高一检测)要得到函数y=cos2x的图象，可由函数y=cos的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.y=cosy=cos=cos=cos2x.【误区警示】本题易将平移对象搞错而误选A.4.要得到y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象()2A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解题指南】先将函数y=cos(2x+1)中的x的系数化为1，再确定平移的方向和大小.【解析】选C.y=cos2xy=cos2=cos(2x+1)，所以选C.5.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx-的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.y=sinx=cos=cos=cos，所以将函数y=cos的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sinx的图象.【拓展提升】正弦与余弦异名函数图象的平移技巧一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由cosx为偶函数知，将正弦函数利用sinx=cos化余弦后，结合cosx为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位长度数较简便.本题也可以先作变形y=cos=sin再平移，但此解法不具有一般性.6.(2014·安庆高一检测)要得到函数y=sin2x-的图象，只需将函数y=-cos(2x-π)的图象()3A.向左平移个单位长度B.向左平移π个单位长度C.向右平移π个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.由于y=-cos(2x-π)=cos2x=sin=sin2，y=sin=sin2=sin2.故只需将函数y=-cos(2x-π)的图象向右平移π个单位长度得到函数y=sin的图象.二、填空题(每小题4分，共12分)7.将y=cos2x的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为.【解析】y=cos2xy=cos2=cos.答案：y=cos【变式训练】函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的函数解析式是.【解析】将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin=sinx-的图象.答案：y=sin8.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度得到y=sin的图象，则φ等于4.【解析】y=sinxy=sin(x+φ)，由题意知y=sin(x+φ)可化为y=sin=sin，又0≤φ<2π，所以φ=π.答案：π【举一反三】若将本题改为向右平移φ(0≤φ<π)个单位长度得到y=sin的图象，则φ等于.【解析】将函数y=sinx的图象向右平移φ(0≤φ<π)个单位长度得到y=sin(x-φ)=sin，故φ=.答案：9.(2014·重庆高考)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f=.【解题指南】先根据三角函数图象变换求出ω，φ的值，然后求出f的值.【解析】函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，则函数变为y=sin(2ωx+φ)，再向右平移个单位长度得到的函数为y=sin=sin=sinx，5所以又因为ω>0，-≤φ<，可求得ω=，φ=，所以f(x)=sin，所以f=sin=sin=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·成都高一检测)已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y=sinx的图象相同，求...
