第一章立体几何初步(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥m，则n∥αC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α答案：D2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P－A1B1A的左视图可能为()答案：D3．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.正确的有()A．①②B．③④C．②④D．①③解析：l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m，①正确；α⊥β，l⊥α，∴l∥β或l⊂β，但l与m有可能相交、异面、平行，②错；l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β，③正确；l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，但得不到α∥β，④错，故选D．答案：D4．如图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．8－πB．8－πC．8－πD．8－π解析：由三视图可得几何体是由一个正方体挖去半个圆锥，则V＝V正－V圆锥＝2×2×2－π·12·2＝8－，故选B．答案：B5．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为()A．6B．2C．D．2解析：正六棱锥的高h＝＝2，S底＝6××12.∴V＝S·h＝××2＝，故选C．答案：C6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四种说法：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①④正确，故选B．答案：B7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．＋6B．＋7C．π＋12D．2π＋6解析：几何体为一个长方体和一个半圆柱，表面积为1×2×4＋1×1×2＋1×2＋π×1×1＝12＋π，选C．答案：C8．下列说法中正确的是()A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．如果两条直线平行于同一个平面，那么这两条直线平行C．三点确定唯一一个平面D．如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面相互平行解析：经过两条平行直线确定一个平面，故A正确．答案：A9．圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是()A．πB．2πC．πD．π解析： πr＝π，∴r1＝1，同理r2＝2，∴S侧＝(1＋2)πl＝6π，∴l＝2，在轴截面中，求出高h＝＝，∴V＝××(1＋2＋4)＝π.故选D．答案：D10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．1C．D．解析：由三视图可知该几何体是底面为正方形，边长为，高为1的四棱锥，∴V＝×××1＝.故选C．答案：C11.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋8C．48＋8D．80解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为，所以该几何体的表面积为48＋8，故选C．答案：C12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M，N分别为A1B，B1C1的中点．下列结论中正确的个数有()①直线MN与A1C相交；②MN⊥BC；③MN∥平面ACC1A1；④三棱锥N－A1BC的体积为V＝a3.A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由三视图可知该几何体是直三棱柱，底面ACB是直角三角形，AC⊥BC，AA1⊥底面ABC.取A1B1的中点H，连接HN，HM，可知NH∥A1C1，MH∥A1A，∴NH∥平面AA1C1C，MH∥平面AA1C1C，∴平面AA1C1C∥平面MNH，∴MN与A1C不相交，①错，③正确； BC⊥AC，BC⊥AA1，AC∩AA1＝A，∴BC⊥平面ACC1A1.又平面MNH∥平面ACC1A1，∴BC⊥平面MNH，∴MN⊥BC，②正确；V＝V＝A1C1·S△BCN＝×a××a×a＝a3，④正确，故选B．答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2m、高为2m的圆...
