空间向量与立体几何一、选择题（每小题5分，共50分）1.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是（）（A）（）和（）；（B）（）；（C）（）和（）；（D）（）；2.在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得；其中正确的命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）33.已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（）（A）；（B）；（C）；（D）4.已知点B是点A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，则等于（）（A）（9，0，16）（B）25（C）5（D）135.设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）A（-1，-2，5）B（-1,1,-1）C（1,1,1）D（1，-1，-1）6.如图所示，在正三棱柱ABC——A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°7.到定点的距离小于或等于1的点集合为（）A.B.C.D.8.已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（）A．B．C．D．49.在平面直角坐标系中,,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为（）A．B．C．D．10.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11.若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。12.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．13.如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的余弦值等于________；14.已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是.三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15.设向量并确定的关系，使轴垂直16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，（1）求线段PQ的长度；（2）求证PQ⊥AD；（3）求证：PQ//平面CDD1C1；17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2，E，F分别是AD，PC的中点（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。18.如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a的最大值;(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小;(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离.参考答案1-5AABBB6-10BACBB11.3，212.13.14.1415.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即当满足＝0即使与z轴垂直.16.解：以D为坐标原点。DA、DC、DD1分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系。由于正方体的棱长为1，所以D（0，0，0），D1（0，0，1），B（1，1，0），A（1，0，0）， P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，∴P，Q（），∴，所以（1）∴；（2） ，∴，∴PQ⊥AD；（3） ，，∴，又平面CDD1C1，PQ平面CDD1C1，∴PQ//平面CDD1C1；17.解法一（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。 AP=AB=2,BC=AD=2√2,四边形ABCD是矩形。∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2√2,0)，D(0，2√2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，√2，0),F(1，√2，1)。∴=（2，2√2，-2）=（-1，√2，1）=（1,0,1），∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，∴⊥，⊥，∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF∩EF=F,∴PC⊥平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP的法向量设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则∴θ=45℃，∴平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二（I）连接...
