课时作业(十八)概率、随机变量及其分布列1．(2017·山西运城4月模拟)已知五条长度分别为1,3,5,7,9的线段，现从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()A.B.C.D.解析：从五条中任取三条，共有C＝10种情况．其中仅3、5、7,3、7、9,5、7、9三种情况可以构成三角形，故构成三角形的概率P＝.答案：B2．(2017·洛阳市第一次统一考试)若θ∈[0，π]，则sin(θ＋)>成立的概率为()A.B.C.D．1解析：依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋∈[，]，由sin(θ＋)>得≤θ＋<，0≤θ<.因此，所求的概率等于÷π＝，选B.答案：B3．抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝()A.B.C.D.解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A)＝.事件B为掷出向上为3点，所以P(B)＝，又事件A，B是互斥事件，事件(A∪B)为事件A，B有一个发生的事件，所以P(A∪B)＝.答案：B4．(2016·广州市综合测试一)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为()A.B.C.D.解析：依题意作出图象如图，则P(y≤2x)＝＝＝.答案：A5．(2017·武汉市武昌区调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为()A.B.C.D.解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即的概率是()A.B.C.D.解析：当a>b时，e＝>⇒<⇒a>2b，符合a>2b的情况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率是＝.同理当a的概率也为，综上可知e>的概率为.答案：D11．(2017·全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝________.解析：依题意，X～B(100,0.02)，所以DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.答案：1.9612.如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．解析：依题意知点D的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD的面积S＝1×4＝4，阴影部分的面积S阴影＝4－x2dx＝4－x3|＝4－＝，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P＝＝＝.答案：13．(2017·福州市综合质量检测)从集合M＝{(x，y)|(|...
