专题059月第二次周考（第二章函数、导数及其应用测试三—单元测试）测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等.在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第1,4题考查简单对数不等式、二次不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算求解能力的考查，如第11，19，20题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念的理解及导数在解决函数的单调性和极值等方面的运用.常见的题型有求函数的定义域（如第1题）、解函数不等式、分段函数的求值、求参数的取值范围。解答这类问题常用的数学方法有图像法、分类整合、函数方程、数形结合、等价转化与化归的数学思想和方法等（如第1，6，9，19，20题）等。试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视。一、填空题（每题5分,共70分）1．函数的定义域为__________.【答案】【解析】由题设可得可得,即,故答案为.2．函数在点处的切线方程为______________.【答案】3.已知是上的奇函数，且，当时，，则____________．【答案】【解析】因,故应填答案.4．已知函数f（x），若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为_____．【答案】【解析】5．已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】若,则,不合题设；若,则由得,即,由题设可得,解之得,故实数的取值范围是.6．已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】因,则,故,即,在同一坐标系下画出函数,结合函数的图象可以看出:当时不等式成立应填.7．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．【答案】8．已知函数，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是．【答案】(－∞,4)【解析】试题分析：当，即时，由二次函数的图象和性质，可知：存在，且，使得成立，当，即时，若存在，且，使得成立，则，解得：，∴，综上所述：实数a的取值范围是.9．已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．【答案】10．设二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为▲．【答案】【解析】试题分析：设为在上的零点，则即，则点在直线上，表示点到原点的距离，所以，即，又因为，则，所以，则；11．若偶函数,，满足，且时,，则方程在内的根的个数为______________.【答案】8【解析】12.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是▲.【答案】【解析】试题分析：函数有三个不同零点方程有三个不同的解函数与函数有三个不同的交点，作出函数与函数的图象，由图象可知，在区间上两个函数有且只有一个公共点，两个函数有三个公共点，则这两个函数在必定有两个不同的公共点.两个函数图象在区间有一个或无公共点，令，，在区间上，，函数单调递增，在区间，函数单调递减，所以，由得，所以当函数与函数在有两个不同的公共点时，.14121086422151055101513．已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为▲．【答案】(0，1)∪{2}【解析】当时，，，即，此时，即，因此，所以值域为.14．已知函数满足，当时，，若在区间内，函数与轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意知，， 在区间内，函数与x轴有三个不同的交点，∴函数与在区间内有三个不同的交点，作函数与在区间内的图象如下：结合图象可知，当直线与相切时，，解得：；此时；当直线过点时，；故.二、解答题（共6个题,总分90分）15.已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1);（2）.【解析】（1）函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；令，则函数有实数零点，即：在上有零点，只需：方法一解得方法二解得综上：，即法一当时，即不符合题意当时，即，只需得从而当，即，只需得或，与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为16.（本小题满分15分）某地拟建一座长为米的大桥，假设...
