考点40圆锥曲线中的范围与最值问题【考纲要求】应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系．会判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)，会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值．【命题规律】圆锥曲线中的范围与最值问题在选择题、填空题以及解答题中都会考查，在解答题中出现时难度较大.【典型高考试题变式】（一）离心率的范围例1.【2017课标卷】若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.【变式1】【2016湖南长沙市月考】设是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若(c为半焦距)，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】由题意得，是直角三角形，由勾股定理得，∴，∴， ，∴．故选D．【变式2】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆离心率的取值范围为()A．(0，－1)B.C.D．(－1,1)【答案】D【解析】根据正弦定理得＝，所以由＝可得＝，即＝＝e，所以|PF1|＝e|PF2|，又|PF1|＋|PF2|＝e|PF2|＋|PF2|＝|PF2|·(e＋1)＝2a，则|PF2|＝，因为a－c<|PF2|
