第20周坐标系与参数方程（测试时间：50分钟，总分：80分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，化为普通方程为，圆心坐标为，化为极坐标系中的点，坐标为，选C．2．圆经过伸缩变换后所得图形的焦距为A．4B．C．D．6【答案】C3．直线（为参数）的倾斜角为A．B．C．D．【答案】B4．直线被圆所截得的弦长为A．1B．C．2D．4【答案】B【解析】将化为直角坐标方程为，圆表示以坐标原点为圆心，1为半径的圆，直线被圆截得的弦长为：.本题选择B选项.5．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则的值为A．或3B．1或5C．或D．2或6【答案】C【解析】圆的普通方程为，所以圆心为，半径为，由，可得为等腰直角三角形，到的距离为，直线化为直角坐标方程为，即，由点到直线的距离公式可得，得或，故选C.二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）6．直线（为参数）对应的普通方程是____________.【答案】【解析】两式相加消去可得：，故答案为.7．极坐标系中，点关于直线对称的点的一个极坐标是____________.【答案】【解析】在直角坐标系中，P(0，2)，直线，则P关于直线l的对称点为B(2，2).由于，OB所在直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为.8．曲线的极坐标方程是，则曲线上的点到直线：（为参数）的最短距离是____________.【答案】1【名师点睛】本题为选修内容，先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线的参数方程化为普通方程，求圆上一点到一条直线的距离的最小值，转化为圆心到直线的距离减去半径，要熟练利用点到直线的距离公式.三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9．在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求.【答案】（1）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为；（2）.【解析】（1）由可得直线的普通方程为.因为，所以，即圆的直角坐标方程为.（2）由（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，所以弦长为.【思路分析】（1）消去直线l中的参数t，得到直线的普通方程，利用，x=，得到圆的直角坐标方程；（2）构建直角三角形利用勾股定理即可得到.10．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）若，求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.【答案】（1）；（2）.（2）由题得直线的普通方程为，则圆心到直线的距离.∴由题意知，∴.【思路分析】（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交的相关知识求弦长即可；（2）圆上的点到直线的最小距离即为圆心到直线的距离减去半径即可.11．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将C的参数方程（为参数）化为普通方程为，即．∴曲线C的极坐标方程为．【思路分析】（1）利用极坐标与直角坐标转化公式即可求出；（2）利用极坐标的意义，求三角形边长，再利用面积公式求解.12．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标中的任意一点.（1）证明：；（2）求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）由（为参数），得，即曲线的普通方程为，又，所以曲线的极坐标方程为，化简可得.（2），∴（当且仅当时取等号），∴，∴.，∴.【思路分析】（1）先由圆的参数方程转化为普通方程，再转化为圆的极坐标方程.（2）由（1）知，利用均值不等式，由，可得，从而，即.又由可求得的取值范围.
