第2章函数、导数及其应用第4讲A组基础关1．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值可以为()A．0B．1C．2D．3答案C解析由图象知，m2－4m<0且m2－4m为偶数，结合四个选项可知，m＝2.2．已知α∈，若f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数α的值是()A．－1,3B.，3C．－1，，3D.，，3答案B解析因为f(x)＝xα为奇函数，所以α∈.因为f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递增，所以α∈，综上知α的值是，3.3．(2018·郑州模拟)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()答案D解析由A中图象知，a<0，c<0，－<0，所以b<0，与abc>0矛盾；由B中图象知，a<0，c>0，－>0，所以b>0，与abc>0矛盾；由C中图象知，a>0，c<0，－<0，所以b>0，与abc>0矛盾；由D中图象知，a>0，c<0，－>0，所以b<0，abc>0成立．4．(2018·安阳模拟)下列选项正确的是()A．0.20.2>0.30.2B．2<3C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3>0.93.1答案D解析y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，且0.2<0.3，所以0.20.2<0.30.2，故A错误；y＝x在(0，＋∞)上为减函数，且2<3，所以2>3，故B错误；因为0.8－0.1＝1.250.1<1.250.2，故C错误；因为1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1，故D正确．5．(2018·福建三明一中模拟)已知函数f(x)＝(x－1)·(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋1∞)上单调递减，则f(3－x)<0的解集为()A．(2,4)B．(－∞，2)∪(4，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案B解析因为函数f(x)＝(x－1)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增，又因为f(1)＝0，所以由f(3－x)<0得f(|3－x|)1，解得x>4或x<2，所以f(3－x)<0的解集为(－∞，2)∪(4，＋∞)．6．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析 函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，∴解得a>.7．已知二次函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1f(x2)C．f(x1)0，∴x2－<－x1，∴f(x1)0时，图象开口向上，所以当x＝2时取得最大值，即f(2)＝4a＋4a＋1＝4，解得a＝；当a<0时，图象开口向下，所以当x＝－1时取得最大值，即f(－1)＝a－2a＋1＝4，解得a＝－3.B组能力关1．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)2C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)答案A解析令f(x)＝x2－4x－2－a，则函数的图象为开口向上且以直线x＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1,4)上，f(x)0在区间(1,4)内有解，则－2－a>0，解得a<－2.2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为()A．y＝(x＋3)2B．y＝(x－3)2C．y＝(x＋3)2D．y＝(x－3)2答案D解析 高CH＝1cm，BD＝2cm，且B，D关于y轴对称，∴D点坐标为(1,1)， AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为(－3,0)，∴右边抛物线的顶点F的坐...
