高考数学二轮复习 规范滚动训练3 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题一～三规范滚动训练(三)(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2(n∈N*)．(1)求证：数列{}是等差数列；(2)设bn＝(1－an)(1－an＋1)，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)∵Tn＋2an＝2，∴当n＝1时，T1＋2a1＝2，∴T1＝，即＝.又当n≥2时，Tn＝2－2×，得Tn·Tn－1＝2Tn－1－2Tn，∴－＝，∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．(2)由(1)知，数列{}为等差数列，∴＝＋(n－1)＝，∴an＝＝，∴bn＝(1－an)(1－an＋1)＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝－＝.2．已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB＋sinC－asinA＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝，求b＋c的取值范围．解：(1)因为sinB＋sinC－asinA＝0，由正弦定理得b＋c－a2＝0，化简得b2＋c2－a2－bc＝0，即cosA＝＝，A＝.(2)由正弦定理可得＝＝＝＝2，所以b＝2sinB，c＝2sinC，b＋c＝2(sinB＋sinC)＝2＝2＝3sinB＋cosB＝2sin.因为0＜B＜，所以＜B＋＜，即＜sin≤1，所以b＋c∈(，2]．3．某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率．解：(1)由题意知，样本数据的平均数＝＝12.(2)样本中优秀服务网点有2个，频率为＝，由此估计这90个服务网点中有90×＝30个优秀服务网点．(3)由于样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种．记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种．故所求概率P(M)＝.4．某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iphone手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组(岁)频数[25,30)5[30,35)x[35,40)35[40,45)y[45,50)10合计100(1)求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；(2)在抽取的这100名市民中，从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone6s手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率．解：(1)由频数分布表和频率分布直方图可知，，解得，频率分布直方图中年龄在[40,45)内的人数为30，对应的为＝0.06，所以补全的频率分布直方图如下：(2)由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在[25,30)内的市民的人数为5×＝1，记为A1，年龄在[30,35)内的市民的人数为5×＝4，分别记为B1，B2，B3，B4.从这5人中任取2人的所有基本事件为：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，共10个．记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事件M，则M所包含的基本事件有4个：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}．所以这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率为P(M)＝＝.