三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入1 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·四川，9)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，则|BM|2的最大值是()A.B.C.D.2.(2015·北京，6)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.(2015·四川，2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．64.(2015·新课标全国Ⅰ，2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)5.(2015·新课标全国Ⅱ，4)已知a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．26.(2014·北京，3)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)7.(2014·广东，3)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝()A．(－2,1)B．(2，－1)C．(2,0)D．(4,3)8.(2014·新课标全国Ⅰ，6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC9.(2014·福建，10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM10.(2016·新课标全国Ⅱ，13)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.11.(2015·安徽，15)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB＝2a,AC＝2a＋b,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥BC；⑤(4a＋b)⊥BC.12.(2015·江苏，6)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·济宁市高三统考)如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若AC＝λAM＋μAB，则μ的值为()A.B.C.D.12.(2016·石家庄质量检测)已知点A(－1，2)，B(3，4)，若AB＝2a，则向量a＝()A.(－2，－1)B.(1，3)C.(4，2)D.(2，1)3.(2016·江西八所重点中学联考)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝4DC，则AD等于()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c4.(2015·长春第一次调研)在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC等于()A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)5.(2015·湖南四大名校检测)已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0(λ1，λ2，λ3∈R)，则()A.λ1，λ2，λ3一定全为0B.λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C.λ1，λ2，λ3全不为0D.λ1，λ2，λ3的值只有一组答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析建系如图，则易知B(－，0)，C(，0)，A(0，3).设M(x，y)，P(a，b)， PM＝MC，∴⇒即P(2x－，2y)，又 |AP|＝1.∴P点在圆①x2＋(y－3)2＝1上，即(2x－)2＋(2y－3)2＝1，整理得，＋＝(记为圆②)，即点M在该圆上，求|BM|的最大值转化为B点到该圆②上的一点的最大距离，即点B到圆心的距离再加上该圆的半径：|BM|2＝＝.答案B2.解析 a·b＝|a|·|b|·cosθ＝|a|·|b|，(θ为a，b夹角)，∴cosθ＝1，又 θ∈[0°，180°]，∴θ＝0°，∴a∥b；反之，当a∥b时，a，b的夹角θ＝0°或180°，a·b＝±|a|·|b|.答案A3.解析a＝(2，4)，b＝(x，6)， a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.答案B4.解析AB＝(3，1)，AC＝(－4，－3)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．答案A5.解析因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，得(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1，选C.答案C6.解析因为a＝(2，4)，b＝(－1，1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5，7)，选A.答案A7.解析因为a＝(1，2)，b＝(3，1)，所以b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)，选B.答案B8.解析EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A.答案A9.解析依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以OA＋OC＝2OM，OB＋OD＝2OM，所以OA＋OC＋OB＋OD＝4OM，故选D.答案D10.解析因为a∥b，所以由(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.答案－611.解析 △ABC为边长是2的等边三角形，∴|AB|＝|2a|＝2|a|＝2，从而|a|＝1，故①正确；又BC＝AC－AB＝2a＋b－2...