大题规范练(七)“20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知圆心在直线y＝x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点(点M在N的下方)，且|MN|＝3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与椭圆＋＝1交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.【导学号：04024242】解：(1)由圆心C在直线y＝x上，所以设圆心为C(4a,5a)(a>0)，因为|MN|＝3，所以(4a)2＋2＝(5a)2，解得a＝，所以圆心为，r＝，故圆C的方程为(x－2)2＋2＝.(2)k1＋k2＝0为定值．证明如下：将x＝0代入(x－2)2＋2＝，得y＝1或y＝4，所以M(0,1)，N(0,4)．当直线AB的斜率k不存在时，不符合题意，故可设直线AB的方程为y＝kx＋1.由得(1＋2k2)x2＋4kx－6＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以k1＋k2＝＋＝＋＝.而2kx1x2－3(x1＋x2)＝＋＝0，所以k1＋k2＝0.21．已知函数f(x)＝lnx－mx2，g(x)＝mx2＋x，m∈R，令F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)当m＝时，求函数f(x)的单调区间及极值；(2)若关于x的不等式F(x)≤mx－1恒成立，求整数m的最小值.【导学号：04024243】解：(1)当m＝时，f(x)＝lnx－x2(x＞0)，所以f′(x)＝－x(x＞0)．令f′(x)＝0得x＝1.由f′(x)>0得01，所以f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)．所以f(x)极大值＝f(1)＝－，无极小值．(2)方法一：令G(x)＝F(x)－(mx－1)＝lnx－mx2＋(1－m)x＋1，所以G′(x)＝－mx＋(1－m)＝.当m≤0时，因为x>0，所以G′(x)>0，所以G(x)在(0，＋∞)上是增函数．又因为G(1)＝－m＋2＞0，所以关于x的不等式G(x)≤mx－1不能恒成立．当m＞0时，G′(x)＝＝－.令G′(x)＝0，得x＝，所以当x∈时，G′(x)＞0；当x∈时，G′(x)＜0，因此函数G(x)在上是增函数，在上是减函数．故函数G(x)的最大值为G＝－lnm.令h(m)＝－lnm，因为h(1)＝＞0，h(2)＝－ln2＜0，且h(m)在(0，＋∞)上是减函数，所以当m≥2时，h(m)＜0.所以整数m的最小值为2.方法二：由F(x)≤mx－1恒成立，知m≥(x＞0)恒成立，令h(x)＝(x＞0)，则h′(x)＝，令φ(x)＝2lnx＋x，因为φ＝－ln4＜0，φ(1)＝1＞0，且φ(x)为增函数，所以存在x0∈，使φ(x0)＝0，即2lnx0＋x0＝0.当＜x＜x0时，h′(x)＞0，h(x)为增函数；当x0
