课时作业(三)第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间/30分钟分值/80分基础热身1.下列语句是“p且q”形式的命题的是()A.老师和学生B.9的平方根是3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形2.[2018·保定一模]已知命题p:∃n∈N,5n<100,则p:()A.∀n∈N,5n<100B.∀n∈N,5n≥100C.∃n∈N,5n≥100D.∃n∈N,5n>1003.[2018·宁夏银川一中月考]已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:()A.∃x0∈R,sinx0≥1B.∀x∈R,sinx≥1C.∃x0∈R,sinx0>1D.∀x∈R,sinx>14.已知命题p是命题“若ac>bc,则a>b”的逆命题.命题q:若复数(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,则实数x=1.则下列命题为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.p∧qD.p∧q5.若命题“∃x0∈R,x02-x0+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是.能力提升6.下列命题中是假命题的是()A.∃x0∈R,log2x0>1B.∃x0∈R,cosx0=1C.∀x∈R,x2+a>aD.∀x∈R,3x>07.已知命题p:对任意x∈R,都有2x>x2,命题q:“ab>4”是“a>2,b>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q8.[2018·云南师大附中月考]“命题p∧q为真命题”是“命题p∧q为真命题”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.[2018·深圳3月调研]设有下面四个命题:p1:∃n∈N,n2>2n;p2:x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;p3:已知x,y∈-π2,0,命题“若tanx
0,双曲线x2m2-y2m2=1的离心率为❑√2.则下面结论正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p∧q是假命题D.p∨q是真命题11.已知命题p为“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}12.命题p的否定是“∀x∈(0,+∞),❑√x>x+1”,则命题p可写为.13.已知p:x<1或x>3,q:a-11.故选C.4.D[解析]由题得,命题p:若a>b,则ac>bc,显然p是假命题.因为(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,所以x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,所以命题q是假命题,故p∧q是真命题.故选D.5.14,+∞[解析] 命题“∃x0∈R,x02-x0+a<0”是假命题,∴命题“∀x∈R,x2-x+a≥0”是真命题,则Δ=1-4a≤0,解得a≥14,故实数a的取值范围是14,+∞.6.C[解析]易知选项A,B,D中的命题都是真命题.选项C中,当x=0时,x2+a>a不成立,故选项C中的命题是假命题.故选C.7.D[解析]当x=2时,2x>x2不成立,可知命题p是假命题;由“a>2,b>2”可推出“ab>4”,反之则不一定成立,所以命题q是假命题.于是p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.故选D.8.D[解析]由p∧q是真命题,知p是假命题,q是假命题,所以p∧q是假命题,所以充分性不成立;由p∧q是真命题,知p是真命题,q是真命题,所以p是假命题,q是假命题,所以p∧q是假命题,所以必要性不成立.故选D.9.D[解析]当n=3时,n2>2n,所以p1是真命题;x∈R,“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,所以p2是假命题;显然p3是真命题;若“p∨q”是真命题,则可能p,q都为真命题或p为真命题,q为假命题,也有可能p是假命题,q是真命题,所以p4是假命题.故选D.1...
