课后限时集训25两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式建议用时：45分钟一、选择题1．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()A．1B．C．D．－B[sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.]2．若2sinx＋cos＝1，则cos2x＝()A．－B．－C．D．－C[因为2sinx＋cos＝1，所以3sinx＝1，所以sinx＝，所以cos2x＝1－2sin2x＝.]3．(2019·太原模拟)若cos＝－，则cos＋cosα＝()A．－B．±C．－1D．±1C[cos＋cosα＝cosα＋sinα＋cosα＝cosα＋sinα＝cos＝－1.]4．tan18°＋tan12°＋tan18°tan12°＝()A.B.C.D.D[∵tan30°＝tan(18°＋12°)＝＝，∴tan18°＋tan12°＝(1－tan18°tan12°)，∴原式＝.]5．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为()A．－B.C．－D.C[由3cos2α＝sin，可得3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，又由α∈，可知cosα－sinα≠0，于是3(cosα＋sinα)＝，所以1＋2sinαcosα＝，故sin2α＝－.]二、填空题6．已知sin＝，α∈，则cos的值为________．－[由已知得cosα＝，sinα＝－，所以cos＝cosα＋sinα＝－.]7．(2019·湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.5[因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，所以＝＝5.]8．化简：＝________.－1[＝＝＝－1.]三、解答题9．已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．[解](1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝＝1.10．已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．[解](1)∵α，β∈，∴－＜α－β＜.又∵tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.∵α为锐角，且sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.1．若sin＝，A∈，则sinA的值为()A.B.C.或D.B[∵A∈，∴A＋∈，∴cos＝－＝－，∴sinA＝sin＝sincos－cossin＝.]2．已知sinα＝－，α∈，若＝2，则tan(α＋β)＝()A.B.C.－D.－A[∵sinα＝－，α∈，∴cosα＝.又∵＝2，∴sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]．展开并整理，得cos(α＋β)＝sin(α＋β)，∴tan(α＋β)＝.]3．已知coscos＝，则cos2θ＝________，sin4θ＋cos4θ＝________.[因为coscos＝＝＝cos2θ＝.所以cos2θ＝.故sin4θ＋cos4θ＝2＋2＝＋＝.]4．(2019·石家庄质检)已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．[解](1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝.因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝.1．(2019·江苏高考改编)已知＝－，则tanα＝________，sin＝________.－或2[∵＝－，∴tanα＝－tan＝－·，整理得3tan2α－5tanα－2＝0，∴tanα＝－或tanα＝2.sin＝(sin2α＋cos2α)＝·＝·.当tanα＝－时，sin＝；当tanα＝2时，sin＝.所以答案为.]2．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．[解](1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，∴f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，∴sin＝1.∵α∈(0，π)，－＜α－＜，∴α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.
