课时45直线与圆、圆与圆的位置关系1.已知p:“a=”,q:“直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切”,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是()A.3x+4y-1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=03.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A.3B.2C.D.14.若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)5.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.B.C.2D.36.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为()A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=07.圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为.8.已知△ABC的三个顶点分别为A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),则BC边上的中线长为.9.设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足=0,则=.10.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为多少.11.已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2)若a=,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.12.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0
0,所以实数m的取值范围为(-∞,0)∪(0,+∞).5．答案:C解析:设圆上的点为(x0,y0),其中x0>0,y0>0,则切线方程为x0x+y0y=1.分别令y=0,x=0,得A,B,∴|AB|==2当且仅当x0=y0时,等号成立.6．答案:C解析:由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.7．答案:x2+y2=2解析:圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=.∴圆的方程为x2+y2=2.8．答案:解析:BC中点坐标为D,所以|AD|=.9．答案:或-解析:∵·=0,∴OM⊥CM,∴OM是圆的切线.设OM的方程为y=kx,由,得k=±,即=±.10．解:曲线y=的图象如图所示:若直线l与曲线相交于A,B两点,则直线l的斜率k<0,设l:y=k(x-),则点O到l的距离d=.又S△AOB=|AB|·d=×2·d=,当且仅当1-d2=d2,即d2=时,S△AOB取得最大值.∴,∴k2=,∴k=-.11．解:(1)由条件知点M在圆O上,所以1+a2=4,解得a=±.当a=时,点M为(1,),kOM=,k切线=-,此时切线方程为y-=-(x-1),即x+y-4=0.当a=-时,点M为(1,-),kOM=-,k切线=,此时切线方程为y+(x-1),即x-y-4=0.所以所求的切线方程为x+y-4=0,或x-y-4=0.(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d2≥0),则=|OM|2=3.于是|AC|=2,|BD|=2.所以|AC|+|BD|=2+2.则(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2)=4[5+2]=4(5+2).因为2d1d2≤=3,所以,当且仅当d1=d2=时取等号.所以.所以(|AC|+|BD|)2≤4×=40.所以|AC|+|BD|≤2,即|AC|+|BD|的最大值为2.12．解:(1)∵x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,∴(x+a)2+(y-a)2=4a,∴圆心为C(-a,a),半径为r=2.设直线l被圆C所截得的弦长为2t,圆心C到直线l的距离为d,当m=4时,直线l:x-y+4=0,圆心C到直线l的距离为d=|a-2|,t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,又0
